2024-2025学年初中数学九年级上册（湘教版）教学课件 1.3 反比例函数的应用.pptx

第1章反比例函数1.3反比例函数的应用第1章反比例函数

学习目标1.从实际问题中抽象出数量关系并建立反比例函数模型.（重点）2.运用反比例函数的性质，解决一些简单的实际问题.（难点）

新课导入阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂

某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题．情境引入新课导入

想一想在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．（5）请结合图象及性质分析当受力面积S增大时，人和木板对地面的压强Ｐ是如何变化的，并与同伴交流．知识讲解反比例函数与其他学科的联系

?（2）p=3000Pa．（3）至少0.1m2．（4）如图所示．（5）当受力面积Ｓ增大时，人和木板对地面的压强Ｐ会越来越小.S/m2ρ/PaO12345200400600因此，某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利通过了一片湿地.知识讲解

?思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?典例讲解知识讲解

?知识讲解

蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？1R/ΩI/AO23456789101112131415161736912151821242730333618A（9，4）思考知识讲解

??解：所以用电器的可变电阻应控制在大于或等于3.6的范围内.知识讲解

例2一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?知识讲解

?知识讲解

例3市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?知识讲解

???(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

?解得d=20（m）如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?

???(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?

利用反比例函数解决实际问题常见的数量关系：?（2）当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与高h成反比例，即；??知识讲解归纳

随堂训练1.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（）(A)(B)(C)(D)ttttB

2.C随堂训练

3.某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6h可以将满池的水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式．（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？（4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？随堂训练

?解：随堂训练

随堂训练4.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速