2025届福建省福州第一中学高三上学期九月阶段性质量检测（1）数学试卷.docVIP

2025届福建省福州第一中学高三上学期九月阶段性质量检测（1）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集为R，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)4.已知不等式恒成立，则的最小值是（）

A．

B．4

C．

D．8

(★★★)5.已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中．当不变，与均变为原来的2倍时，下列说法正确的是（）

A．存在和，使得不变

B．存在和，使得变为原来的2倍

C．若，则最多可变为原来的2倍

D．若，则最多可变为原来的2倍

(★★★★)8.已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.已知函数有两个极值点，，且，则（）

A．a的范围是

B．

C．

D．函数至少有一个零点

(★★★★)11.已知的图象上能找到两个不同点关于原点对称，则称为函数的一对“友好点”，则下列正确的有（）

A．若，则有两对“友好点”

B．不可能有三对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在，使得

三、填空题

(★)12.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．

(★★★)13.已知函数有唯一零点，则________

(★★★)14.已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)15.如图1所示，现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板，如果从铁板的三个角各截去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积是容器底面边长的函数.

(1)写出函数的解析式并注明定义域；

(2)求这个容器容积的最大值.

(★★★)16.已知直线与函数的图象相切.

(1)求的值；

(2)求函数的极大值.

(★★★★)17.已知函数

(1)若恒成立，求a的值；

(2)若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.

(★★★★★)18.已知函数．

(1)证明曲线在处的切线过原点；

(2)讨论的单调性；

(3)若，求实数的取值范围．

(★★★★★)19.给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.

(1)当，时，写出所有满足的数对序列；

(2)当时，证明：；

(3)当为奇数时，记的最大值为，求.