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2025届福建省福州第一中学高三上学期九月阶段性质量检测(1)数学试卷
一、单选题
(★)1.已知全集为R,集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.“”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)3.若函数单调递增,则实数的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)4.已知不等式恒成立,则的最小值是()
A.
B.4
C.
D.8
(★★★)5.已知函数的图象关于点对称,则下列函数是奇函数的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)6.已知,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.根据经济学理论,企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响,若用表示产量,表示劳动投入,表示资本投入,表示技术水平,则它们的关系可以表示为,其中.当不变,与均变为原来的2倍时,下列说法正确的是()
A.存在和,使得不变
B.存在和,使得变为原来的2倍
C.若,则最多可变为原来的2倍
D.若,则最多可变为原来的2倍
(★★★★)8.已知是定义在上且不恒为零的函数,对于任意实数满足,若,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)10.已知函数有两个极值点,,且,则()
A.a的范围是
B.
C.
D.函数至少有一个零点
(★★★★)11.已知的图象上能找到两个不同点关于原点对称,则称为函数的一对“友好点”,则下列正确的有()
A.若,则有两对“友好点”
B.不可能有三对“友好点”
C.若仅有一对“友好点”,则
D.当时,对任意的,总是存在,使得
三、填空题
(★)12.若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=________.
(★★★)13.已知函数有唯一零点,则________
(★★★)14.已知函数,当时,记函数的最大值为,则的最小值为______.
四、解答题
(★★★)15.如图1所示,现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板,如果从铁板的三个角各截去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积是容器底面边长的函数.
(1)写出函数的解析式并注明定义域;
(2)求这个容器容积的最大值.
(★★★)16.已知直线与函数的图象相切.
(1)求的值;
(2)求函数的极大值.
(★★★★)17.已知函数
(1)若恒成立,求a的值;
(2)若有两个不同的零点,且,求a的取值范围.
(★★★★★)18.已知函数.
(1)证明曲线在处的切线过原点;
(2)讨论的单调性;
(3)若,求实数的取值范围.
(★★★★★)19.给定正整数,已知项数为且无重复项的数对序列:满足如下三个性质:①,且;②;③与不同时在数对序列中.
(1)当,时,写出所有满足的数对序列;
(2)当时,证明:;
(3)当为奇数时,记的最大值为,求.
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