2025届甘肃省白银市第八中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025届甘肃省白银市第八中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.记A，B为随机事件，已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数，若，则实数x的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知：，，，那么三者的关系是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

在被调查者中，下列说法正确的是（）

A．男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B．男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人

C．经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

(★★)10.下列命题正确的是（）

A．命题“对任意，”的否定是“存在，使得”

B．“”的充分不必要条件是“”

C．设，则“且”是“”的充分不必要条件

D．设，则“”是“”的充分不必要条件

(★★★)11.已知函数，则（）

A．若曲线在处的切线方程为，则

B．若，则函数的单调递增区间为

C．若，则a的取值范围为

D．若，则函数在区间上的最小值为

三、填空题

(★★★)12.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.

(★★★)13.二项式的展开式中的常数项为______．

(★★★)14.“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性．

(★★★)16.某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试，得到数据如下：

A

B

C

D

E

电信

4

3

8

6

12

网通

5

7

9

4

3

(1)如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，根据小概率值α＝0.15的独立性检验，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？

(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A，B两个地区同时被选到的概率；

(3)在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d.

α

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

xα

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

α

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

xα

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(★★★)17.如图，在四棱锥中，为的中点，平面．

(1)求证：；

(2)若，．

（i）求证：平面；

（ii）设平面平面，求二面角的正弦值．

(★★★)18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示）和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表：

组别

分组

频数

频率

第1组

8

0.16

第2组

第3