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2025届甘肃省白银市第八中学高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.设集合,若,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知函数,则“”是“函数在上单调递增”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)3.记A,B为随机事件,已知,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.已知函数,若,则实数x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知为正实数,且,则的最小值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.函数的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班.已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班,且小明至少参加一种球类的兴趣班,则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知:,,,那么三者的关系是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.暑假结束后,为了解假期中学生锻炼身体情况,学生处对所有在校学生做问卷调查,并随机抽取了180人的调查问卷,其中男生比女生少20人,并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知,其中,附:
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
在被调查者中,下列说法正确的是()
A.男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B.男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人
C.经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍
D.根据小概率值的独立性检验,可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
(★★)10.下列命题正确的是()
A.命题“对任意,”的否定是“存在,使得”
B.“”的充分不必要条件是“”
C.设,则“且”是“”的充分不必要条件
D.设,则“”是“”的充分不必要条件
(★★★)11.已知函数,则()
A.若曲线在处的切线方程为,则
B.若,则函数的单调递增区间为
C.若,则a的取值范围为
D.若,则函数在区间上的最小值为
三、填空题
(★★★)12.已知函数,若在区间上单调递增,则实数的取值范围是______.
(★★★)13.二项式的展开式中的常数项为______.
(★★★)14.“,”为真命题,请写出一个满足条件的实数a的值________.
四、解答题
(★★★)15.已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
(★★★)16.某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线次数测试,得到数据如下:
A
B
C
D
E
电信
4
3
8
6
12
网通
5
7
9
4
3
(1)如果在测试中掉线次数超过5次,则网络状况为“糟糕”,否则为“良好”,根据小概率值α=0.15的独立性检验,能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关?
(2)若该游戏经销商要在上述接受测试电信的5个地区中任选3个作为游戏推广,求A,B两个地区同时被选到的概率;
(3)在(2)的条件下,以X表示选中的掉线次数超过5次的位置的个数,求随机变量X的分布列及数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d.
α
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
xα
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
α
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(★★★)17.如图,在四棱锥中,为的中点,平面.
(1)求证:;
(2)若,.
(i)求证:平面;
(ii)设平面平面,求二面角的正弦值.
(★★★)18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:频率分布表:
组别
分组
频数
频率
第1组
8
0.16
第2组
第3
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