2025届广东省(上进联考)高三上学期10月阶段检测考数学试卷.docVIP

2025届广东省(上进联考)高三上学期10月阶段检测考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知事件互斥，且满足，则（）

A．0.25

B．0.35

C．0.4

D．0.75

(★★)4.向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知底面半径为的圆锥的侧面展开图是圆心角为平角的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知椭圆的离心率为，焦点为,，一个短轴顶点为，则（）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

(★★)7.已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则（）

A．0

B．

C．4

D．

(★★★)8.已知为双曲线右支上一点，过点分别作的两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.为了弘扬奥运会中我国射击队员顽强拼搏的奋斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名同学的射击环数如下：（单位：环），则这组样本数据的（）

A．极差为4

B．平均数是8

C．上四分位数是9

D．方差为4

(★★★)10.已知函数不是常函数，且图象是一条连续不断的曲线，记的导函数为，则（）

A．存在和实数，使得

B．不存在和实数，满足

C．存在和实数，满足

D．若存在实数满足，则只能是指数函数

(★★★★)11.已知，圆，点为圆上一动点，以为直径的圆交轴于两点，设，则（）

A．当点在轴上时，

B．的取值范围是

C．

D．

三、填空题

(★★)12.小明去超市从4种功能性提神饮料和5种电解质饮料中选3瓶进行购买，若每种饮料至多买一瓶，则功能性提神饮料和电解质饮料都至少买1瓶的买法种数为______．（用数字作答）

(★★)13.已知正数满足，则的最小值为______．

(★★★★)14.若关于的方程在区间上有且仅有一个实数解，则实数______．

四、解答题

(★★)15.已知的三个内角所对的边分别是，且．

(1)求；

(2)若，求外接圆的半径．

(★★★)16.已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，证明：．

(★★)17.已知抛物线的焦点为，以和的准线上的两点为顶点可以构成边长为的等边三角形．

(1)求的方程；

(2)讨论过点的直线与的交点个数．

(★★★)18.在三棱锥中，底面分别为的中点，为线段上一点，平面底面．

(1)若，求二面角的余弦值；

(2)求．

(★★★★★)19.已知数列一共有项，成公差不为的等差数列，对任意的成等差数列，且对于不同的，其公差为同一个非零常数．

(1)若，求数列的各项之和；

(2)证明：成等差数列；

(3)从中任取三个数，记成等差数列且也成等差数列的概率为，证明：．