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2025届广东省(上进联考)高三上学期10月阶段检测考数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知事件互斥,且满足,则()
A.0.25
B.0.35
C.0.4
D.0.75
(★★)4.向量在向量上的投影向量的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.已知底面半径为的圆锥的侧面展开图是圆心角为平角的扇形,则该圆锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.已知椭圆的离心率为,焦点为,,一个短轴顶点为,则()
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
(★★)7.已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5,则()
A.0
B.
C.4
D.
(★★★)8.已知为双曲线右支上一点,过点分别作的两条渐近线的平行线,与另外一条渐近线分别交于点,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.为了弘扬奥运会中我国射击队员顽强拼搏的奋斗精神,某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛,得到8名同学的射击环数如下:(单位:环),则这组样本数据的()
A.极差为4
B.平均数是8
C.上四分位数是9
D.方差为4
(★★★)10.已知函数不是常函数,且图象是一条连续不断的曲线,记的导函数为,则()
A.存在和实数,使得
B.不存在和实数,满足
C.存在和实数,满足
D.若存在实数满足,则只能是指数函数
(★★★★)11.已知,圆,点为圆上一动点,以为直径的圆交轴于两点,设,则()
A.当点在轴上时,
B.的取值范围是
C.
D.
三、填空题
(★★)12.小明去超市从4种功能性提神饮料和5种电解质饮料中选3瓶进行购买,若每种饮料至多买一瓶,则功能性提神饮料和电解质饮料都至少买1瓶的买法种数为______.(用数字作答)
(★★)13.已知正数满足,则的最小值为______.
(★★★★)14.若关于的方程在区间上有且仅有一个实数解,则实数______.
四、解答题
(★★)15.已知的三个内角所对的边分别是,且.
(1)求;
(2)若,求外接圆的半径.
(★★★)16.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(★★)17.已知抛物线的焦点为,以和的准线上的两点为顶点可以构成边长为的等边三角形.
(1)求的方程;
(2)讨论过点的直线与的交点个数.
(★★★)18.在三棱锥中,底面分别为的中点,为线段上一点,平面底面.
(1)若,求二面角的余弦值;
(2)求.
(★★★★★)19.已知数列一共有项,成公差不为的等差数列,对任意的成等差数列,且对于不同的,其公差为同一个非零常数.
(1)若,求数列的各项之和;
(2)证明:成等差数列;
(3)从中任取三个数,记成等差数列且也成等差数列的概率为,证明:.
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