2025届广东省高三上学期9月份联考数学试卷.docVIP

2025届广东省高三上学期9月份联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知命题，；命题，是质数，则（）

A．均是真命题

B．均是真命题

C．均是真命题

D．均是真命题

(★★)2.已知曲线过抛物线的焦点，则的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知是关于的方程的一个根，则（）

A．

B．0

C．1

D．20

(★★)4.已知半径为3，高为1的圆锥底面圆周上的点和顶点均在球的表面上，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知数列满足，则（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★)7.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若则的最小值为（）

A．

B．10

C．

D．2

二、多选题

(★★)9.对于函数和，则（）

A．与的零点相同

B．与的最小值相同

C．与的最小正周期相同

D．与的极值点相同

(★★★★)10.已知正数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.某箱中有若干个编号依次为的球，每个球除编号外完全相同.现从箱中每次不放回地取一个球，若第次取出球的编号为，则记为，则下列说法正确的是（）

A．若则

B．若则

C．若则事件和事件相互独立

D．若则事件和事件相互独立

三、填空题

(★★)12.已知，，若，则______.

(★★)13.已知二项式的展开式中的常数项为，则______.

(★★★★)14.已知椭圆与圆有四个不同的公共点，其中.若，则的最大值为______.

四、解答题

(★★★)15.已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子，重水分子，超重水分子的比例为.

(1)现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，求至少分离出2个轻水分子的概率；

(2)从一块矿物晶体中分离出10个水分子，其中轻水分子的个数有6个，然后再从这10个水分子中随机分离出3个水分子来进行后续的实验，记这3个水分子中轻水分子的个数为，求的数学期望.

(★★★)16.已知首项为1的等差数列的公差为2，又数列满足.

(1)求数列的前项和；

(2)在中，内角的对边分别为，且，，求面积的最大值.

(★★★)17.如图，在正四棱台中，，，，棱上的点满足取得最小值.

(1)证明：平面；

(2)在空间取一点为，使得，设平面与平面的夹角为，求的值.

(★★★★)18.已知双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为

(1)求的标准方程；

(2)若过的直线与的左、右支分别交于点，与圆交于与不重合的两点.

①求直线斜率的取值范围；

②求的取值范围.

(★★★★)19.已知函数，.

(1)证明：当时，曲线关于点对称；

(2)若为曲线的公共点，且在处存在共同的切线，则称该切线为的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.