2025届广东省七校高三上学期第二次联考数学试卷.docVIP

2025届广东省七校高三上学期第二次联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数图像的一条对称轴为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在等差数列中，已知，，，则（）

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★)4.已知正数满足，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)5.在杭州亚运会上，我国选手盛李豪夺得射击第一枚金牌，他射击的方向向量，另一名选手余浩楠射击的方向向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．16

(★★★★)6.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为，y，z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（）

附：相关系数

A．

B．

C．

D．1

(★★★)7.在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，，当时，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.现安排甲?乙?丙?丁?戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（）

A．不同安排方案的种数为

B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为

(★★★)10.如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（）

A．若平面，则点P的轨迹长度为

B．若平面，则三棱锥的体积为定值

C．若，则点P的轨迹长度为

D．若P是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

(★★★★)11.已知抛物线的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点，，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是（）

A．若，则

B．直线PN的倾斜角

C．若，则直线AB的方程为

D．的最小值为2

三、填空题

(★★★)12.已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则______.

(★★★)13.已知函数，数列满足，，，，则__________.

(★★★★)14.函数在区间上的零点个数为___________个．

四、解答题

(★★★)15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且，求a的取值范围．

(★★★)16.在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，及

(1)求的长；

(2)为何值时，的长最小，最小值是多少？

(3)当的长最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★★)17.传球是排球运动中最基本?最重要的一项技术．传球是由准备姿势?迎球?击球?手型?用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张?小胡?小郭?小李?小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

(1)记小胡?小李?小陈这三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；

(2)若刚好抽到小胡?小李?小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记次传球后球在小胡手中的概率为．

①直接写出的值；

②求与的关系式，并求．

(★★★)18.已知函数．

(1)求函数的值域；

(2)若不等式在上恒成立，