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江苏扬州市2024-2025学年下学期高三数学试题期中考试试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
2.正方体,是棱的中点,在任意两个中点的连线中,与平面平行的直线有几条()
A.36 B.21 C.12 D.6
3.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()
A.100 B.1000 C.90 D.90
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()
(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)
A. B. C. D.
5.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A. B. C. D.
6.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
7.已知函数在区间有三个零点,,,且,若,则的最小正周期为()
A. B. C. D.
8.设,是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为()
A. B. C. D.
9.已知数列中,,(),则等于()
A. B. C. D.2
10.已知等差数列的公差为-2,前项和为,若,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,则的最大值为()
A.5 B.11 C.20 D.25
11.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,
.)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
12.复数的虚部是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数函数,则不等式的解集为____.
14.已知向量,,且,则________.
15.袋中装有两个红球、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,则其中三种颜色的球均有的概率为________.
16.已知,满足不等式组,则的取值范围为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点,且,点的坐标为,求的面积.
19.(12分)已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.
20.(12分)已知函数
(1)若,试讨论的单调性;
(2)若,实数为方程的两不等实根,求证:.
21.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线和圆的普通方程;
(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
采用数形结合,根据三视图可知该几何体为三棱锥,然后根据锥体体积公式,可得结果.
【详解】
根据三视图可知:该几何
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