高等数学 课件 第三章 导数的应用1、2、3节.ppt

***********第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第一节函数单调性的判别法3.2函数的极值3.2.2极值的第一判别法求极值的一般步骤(1)求定义域；(2)求导数；(3)求使的点（驻点）或不存在的点；(4)判断在驻点（或导数不存在的点）左右两侧的符号，确定极值点（最好通过列表法）；(5)求各极值点的函数值，得到函数的全部极值.第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第一节函数单调性的判别法3.2函数的极值3.2.2极值的第一判别法解例1求的极值.（4）列表讨论： 所以，当时，（1）函数的定义域为（2）求导数（3）令，得驻点（将定义域分成两个区间）解例2求的极值.（4）列表讨论： 所以，当时，当时，（1）函数的定义域为（2）求导数（3）令，得驻点（将定义域分成三个区间）解例3求的极值.（4）列表讨论： 所以，当时，（1）函数的定义域为（2）求导数（3）令，得驻点（将定义域分成三个区间）可知，可导函数的极值点必定是它的驻点，但驻点不一定是极值点。解例4第二节函数的极值已知函数在处取得极值，则求导,将带入得解得解第二节函数的极值例5已知函数，当时取得极大值为7，当时取得极小值，求这个极小值及的值求导,将带入将带入得解得所以将代入，得定理2设f(x)在点x0处具有二阶导数，且f′(x0)=0，f″(x0)≠0，那么：（1）如果f″(x0)0，则f(x)在点x0处取得极大值；（2）如果f″(x0)0，则f(x)在点x0处取得极小值。第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第一节函数单调性的判别法3.2函数的极值3.2.3极值的第二判别法解例5求的极值.第二节函数的极值(4) 因为（1）函数的定义域为（2）求导数(3）令，得驻点,所以在取得极大值因为,所以在取得极小值例6求函数f(x)=x3-6x2+9x的极值。解法1定义域为(-∞，+∞)f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f′(x)=0，得驻点x1=1，x2=3知，f(1)=4为函数f(x)的极大值。f(3)=0为f(x)的极小值。解法2因为该函数的定义域为（-∞，+∞），f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)令f′(x)=0，得驻点x1=1，x2=3。f″(x)=6x-12又因为f″(1)=-60，所以f(1)=4为已知函数的极大值。f″(3)=60，所以f(3)=0为其极小值。第二节函数的极值010203总结极值的概念极值的第一判别法第二节函数的极值极值的第二判别法第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值第二节函数的极值3.2函数的极值第3章导数的应用函数单调性的判别法1.1函数的极值1.23?11函数的最值1.3第三节函数的最值第二节函数的极值第