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2024-2025学年第一学期第一次阶段监测九年级数学试题
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.
1.方程化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数和常数项分别是()
A. B. C. D.
2.用配方法解方程,下列配方结果正确的是()
A. B. C. D.
3.点关于原点对称的点的坐标是为()
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()
A. B. C.且 D.且
5.二次函数的图像的顶点坐标是()
A. B. C. D.
6,如图,是等边三角形:点在内,,将绕点逆时针旋转得到,则的长等于()
A.2 B. C. D.1
7.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是()
A.B.C.D.
8.如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为直线,且经过点.则下列说法中正确个数有()个.
①②③④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,满分24分.
9.一元二次方程的根是____________.
10.把抛物线先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的解析式是____________.
11.若关于的一元二次方程有一个根是2,则____________.
12.顶点为,且过点的抛物线的解析式为__________________.
13.如图,将绕点逆时针旋转得到,,若,,则旋转角_____________度.
13题
14.二次函数的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线.当时,自变量的取值范围是____________.
14题
15.已知抛物线(,为常数),,,是抛物线上三点,则由小到大依次排列为____________.
16.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,设运动的时间为,四边形的面积为.与之间的函数关系式_________________________.(整理为一般式)
16题
(把填空题答案写到下面横线上)
9.____________10.____________11.____________12.____________
13.____________14.____________15.____________16.____________
三、解答题:本大题共10个小题,满分72分.解答时请写出必要的演推过程.
17.用适当的方法解方程(每小题4分,共8分)
(1) (2)
18.(6分)已知二次函数,用配方法将它化成顶点式,并写出对称轴和顶点坐标.
19.(5分)已知关于的一元二次方程有两根分别为,.
(1)求的取值范围;(2)若,求的值.
20.(6分)如图,正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题.
(1)的面积为__________;
(2)将向上平移5个单位长度,画出平移后的;
(3)以坐标原点为对称中心,画出与成中心对称的图形.
21.(8分)为助力实现“双碳”目标,安徽大力发展光伏零部件制造.合肥某公司2023年第一季度生产型零件的成本是200万元,由于技术升级改进,生产成本逐季度下降,第三季度的生产成本为128万元,若该公司每个季度的平均下降率都相同.
(1)求该公司每个季度的平均下降率是多少.
(2)按照这个平均下降率,预计2024年第一季度生产型零件的成本是多少元?
22.(10分)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价元,每天的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元?
(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅?
23.(8分)某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为,水柱落地处离池中心的水平距离也为,水管应多长?
24.(9分)抛物线经过点和点,且这个抛物线的顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接、、,求的面积.
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