甘肃省武威市凉州区第十中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年甘肃省武威十中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）用配方法解方程x2+4x+2＝0，下列配方正确的是（）

A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x+2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6

2．（3分）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）若代数式x﹣3y+7的值为5，则值一定为7的代数式是（）

A．x+y+5 B．x+3y+2 C．2x﹣6y﹣3 D．﹣2x+6y+3

4．（3分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x的值为（）

A．6 B．﹣2或6 C．﹣2 D．12

5．（3分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

6．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

7．（3分）若方程9x2+（k+2）x+4＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（）

A．﹣10或14 B．﹣14 C．10 D．10或﹣14

8．（3分）在估算一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根时，小晗列表如表：由此可估算方程x2+2x﹣4＝0的一个根x的范围是（）

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

x2+2x﹣4

﹣1

﹣0.59

﹣0.16

0.29

0.76

A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4

9．（3分）如图所示，某小区规划在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）

A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0

C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝0

10．（3分）下列说法正确的是（）

①若，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣2；

②已知关于x的方程有两实根，则k的取值范围是﹣1≤k≤3；

③一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，则这个多边形的内角和为1620度；

④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度，则原多边形的边数是11或12．

A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11．（3分）已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是．

12．（3分）抛物线y＝4x2+1关于x轴对称的顶点坐标为，对称轴为．

13．（3分）已知m、n满足m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，则的值等于．

14．（3分）如图，A，B为抛物线y＝ax2上的两点，且AB⊥y轴于点（0，6）．若AB＝6，则该抛物线对应的函数解析式为．

15．（3分）如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是（2，﹣1），当水位线在AB位置时，A到B的水面宽为12m，求水面离桥顶的高度h＝．

16．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为．

17．（3分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同．则每个月生产成本的下降率是．

18．（3分）《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．

三、解答题

19．（12分）解下列方程：

（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；

（2）﹣2x2+4x+6＝0（配方法）；

（3）x2﹣4x+3＝0．

20．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实根．

（1）求k的最大整数值；

（2）当k取最大整数值时，方程的根满足x2+mx﹣1＝0，求m的值．

21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；

（2）若x1，x2是