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2025届湖北省八校高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试卷
一、单选题
(★)1.设集合,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.如图,平行四边形中,,,若,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.已知数列的前项和为,且,若,其前项和为,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.某学校组织学生开展研学旅行,准备从4个甲省景区,3个乙省景区,2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行,则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知函数在上有且仅有两个零点,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.已知点,,点是圆上任意一点,则面积的最小值为()
A.6
B.
C.
D.
(★★★)7.椭圆,若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,则实数的取值范围()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知定义在上的函数满足:对任意的,,都有,且.满足不等式的x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知复数,下列结论正确的有()
A.若,则
B.若,则
C.若复数满足,则在复平面对应的点是
D.若是关于的方程的一个根,则
(★★★)10.设正项等比数列的公比为q,前n项和为,前n项积为,则下列选项正确的是()
A.
B.若,则
C.若,则当取得最小值时,
D.若,则
(★★★★)11.在正三棱柱中,,点满足,则下列说法正确的是()
A.当时,点在棱上
B.当时,点到平面的距离为定值
C.当时,点在以的中点为端点的线段上
D.当时,平面
三、填空题
(★★★)12.已知的内角所对的边分别为a、b、c,,为边上一点,满足,且.则的最小值为______.
(★★★)13.如图,半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,,.“果圆”与x轴的交点分别为、,若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P使得,则的取值范围为__________.
(★★★★)14.函数满足恒成立,则的取值范围是_______.
四、解答题
(★★★)15.某学校食堂有两家餐厅,张同学第1天选择餐厅用餐的概率为.从第2天起,如果前一天选择餐厅用餐,那么次日选择餐厅用餐的概率为;如果前一天选择餐厅用餐,那么次日选择餐厅用餐的概率为.设他第天选择餐厅用餐的概率为.
(1)求的值及关于的表达式;
(2)证明数列是等比数列,并求出的通项公式.
(★★★)16.已知,,函数.
(1)求函数的解析式及对称中心;
(2)若,求的值;
(3)在锐角中,角A,B,C分别为a,b,c三边所对的角,若,,求周长的取值范围.
(★★★)17.如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.
(1)求证:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(★★★)18.如图,已知椭圆过点,焦距为,斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点,且直线均不与轴垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求的方程;
(3)记直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(★★★★)19.设函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数在区间上的“一阶有界函数”.
(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”,并说明理由;
(2)若函数为上的“一阶有界函数”,且在上单调递增,设,为函数图象上相异的两点,直线的斜率为,试判断“”是否正确,并说明理由;
(3)若函数为区间上的“一阶有界函数”,求的取值范围.
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