2025届湖北省八校高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试卷.docVIP

2025届湖北省八校高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.如图，平行四边形中，，，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知数列的前项和为，且，若，其前项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A．6

B．

C．

D．

(★★★)7.椭圆，若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，则实数的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知定义在上的函数满足：对任意的，，都有，且．满足不等式的x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知复数，下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面对应的点是

D．若是关于的方程的一个根，则

(★★★)10.设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（）

A．

B．若，则

C．若，则当取得最小值时，

D．若，则

(★★★★)11.在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（）

A．当时，点在棱上

B．当时，点到平面的距离为定值

C．当时，点在以的中点为端点的线段上

D．当时，平面

三、填空题

(★★★)12.已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为______．

(★★★)13.如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，，.“果圆”与x轴的交点分别为、，若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P使得，则的取值范围为__________.

(★★★★)14.函数满足恒成立，则的取值范围是_______.

四、解答题

(★★★)15.某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．

(1)求的值及关于的表达式；

(2)证明数列是等比数列，并求出的通项公式．

(★★★)16.已知，，函数．

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)若，求的值；

(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)18.如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

(★★★★)19.设函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数在区间上的“一阶有界函数”．

(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”，并说明理由；

(2)若函数为上的“一阶有界函数”，且在上单调递增，设，为函数图象上相异的两点，直线的斜率为，试判断“”是否正确，并说明理由；

(3)若函数为区间上的“一阶有界函数”，求的取值范围．