湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练3 等式性质与不等式性质.docVIP

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课时规范练3等式性质与不等式性质

基础巩固练

1.若a,b,c∈R,ab,则下列不等式恒成立的是()

A.1a1b

C.ac

2.已知x=-a2-2a+3,y=4-3a,则()

A.xy

B.x=y

C.xy

D.x与y的大小无法判断

3.已知1≤a≤2,-1≤b≤4,则a-2b的取值范围是()

A.[-7,4] B.[-6,9]

C.[6,9] D.[-2,8]

4.(江西赣州模拟)“xy”的一个充分条件可以是()

A.2x-y1e B.x2y

C.xy1 D.xt2yt

5.已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],则4a-2b的取值范围是()

A.[1,5] B.[2,7]

C.[1,6] D.[0,9]

6.(多选题)(河北唐山检测)已知ab0c,则下列不等式正确的是()

A.1a1c B.a

C.1a2

7.已知m,n∈R,设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则ab.(填,≤,≥,中的一种)?

9.已知2x4,-3y-1,则xx-2y

综合提升练

10.已知xy1z0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=

A.acb

B.bc且ac

C.bca

D.ab且ac

11.(辽宁模拟)已知实数x,y满足2x+y=1,若|2y-1|-2|x|3,则实数x的取值范围是 ()

A.(-1,2) B.(-1,0)

C.0,14 D.14,2

12.已知某个三角形的两条高的长度分别为10和20,则它的第三条高的长度的取值范围是()

A.103,5

B.5,203

C.203,20

D.前三个答案都不对

13.(多选题)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是()

A.若ab,cd,则a+cb+d

B.若ab,cd,则acbd

C.若ab0,cd0,则a

D.若bc-ad0,ca

14.已知a,b∈R且满足1≤a+b≤3,

A.[0,12] B.[4,10]

C.[2,10] D.[2,8]

创新应用练

15.设a=log0.20.3,b=log20.3,则a+b与ab的大小关系是.?

课时规范练3等式性质与不等式性质

1.C解析对于A,取a=1,b=-1,满足ab,但1a1b,故A错误;对于B,取a=1,b=-1,满足ab,但a2=b2,故B错误;对于D,取c=0,则a|c|=b|c|,故D错误;对于C,因为c2+1≥10,则1

2.A解析因为x=-a2-2a+3,y=4-3a,所以x-y=-a2+a-1=-a-122-340,故xy,故选A.

3.A解析因为-1≤b≤4,所以-8≤-2b≤2,由1≤a≤2,得-7≤a-2b≤4,故选A.

4.D解析对选项A,当x=0,y=1时,2x-y=121e,但此时xy,故A错误;对选项B,由x2y2,则x2-y20?(x+y)(x-y)0,则x+y0,x-y0或x+y0,x-y0,故B错误;对选项C,xy1?xy-10

6.BD解析由题意,ab0c,∴1a01c,故A错误;a3b3,a3cb3c,故B正确;a2b2,当ab1时,1a21b2

7.≥解析由于a-b=(m2+1)(n2+4)-(mn+2)2=4m2+n2-4mn=(2m-n)2≥0,故a≥b.

9.14,23解析

∵-3y-1,∴2-2y6,又2x4,∴1

∴12-2yx3,

∴

10.D解析因为xy1z0,所以1x1y1z,x-y0,x-z0,y-z0,所以a=x+1z,b=y+1x,c=z+1y,a-b=x+1z-y-1x=(x-y)+x-

11.A解析因为2x+y=1,不等式|2y-1|-2|x|3可化为|4x-1|-2|x|3,当x0时,不等式可化为1-4x-2(-x)3,即1-2x3,解得-1x0;当0≤x≤14时,不等式可化为1-4x-2x3,可得0≤x≤14;当x

综上可得,-1x2,即实数x的取值范围是(-1,2).

12.C解析设三角形的三边长分别为2a,a,b,对应的高分别为10,20,h,根据等面积法可得b=20ah,又因为ab3a,所以a20a

13.ABD解析对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A符合题意;对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B符合题意;对于C,因为cd0,所以ccddcd0,即1d1

14.C解析设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得A+B=4,A-

所以2≤4a+2b≤10.

15.a+bab解析因为a=log0.20.30,b=log20.30,所以ab0,a+bab=1b+1a=log0.3