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北师大版数学初三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知抛物线y=ax2+

A.向上

B.向下

C.不确定

D.与a值无关

2、下列哪一组数据能构成直角三角形三边长？

A.5,12,13

B.7,8,9

C.6,8,10

D.9,10,11

3、在直角坐标系中，点A的坐标是(-3,4)，点B的坐标是(2,-1)。下列说法正确的是（）

A、点A关于x轴的对称点坐标是(-3,-4)

B、点B关于y轴的对称点坐标是(-2,-1)

C、点A和点B关于原点对称的坐标是(3,-4)

D、点A和点B之间的距离是5

4、下列函数中，是反比例函数的是（）

A、y=2x+3

B、y=x2-1

C、y=1/x+2

D、y=3/x

5、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且abc。若该长方体的体积是V，则以下哪个选项一定是正确的？

A.V=abc

B.V=ab+bc+ac

C.V=(a+b)(a+c)

D.V=(a-b)(a-c)

6、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是点B，则点B的坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7、已知点A(3,-2)，B(-1,4)，则线段AB的中点坐标是多少？

A.(1,1)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,1)

8、若一个直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，则斜边的长度是多少？

A.9cm

B.10cm

C.12cm

D.14cm

9、若等比数列{a

A.1

B.2

C.3

D.610、在等差数列{an}中，若a

A.a

B.a

C.a

D.a

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知二次函数y=ax2+bx+

2、若一元二次方程x2?4x

3、已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，1）。则该二次函数的一般式解析式为________。

4、在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C。则点C的坐标为________。

5、若二次函数y=ax2+bx+

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

一、解下列方程：

（1）2

（2）1

二、解下列不等式，并画出解集：

（1）3

（2）1

三、解下列应用题：

某商品原价为m元，现价是原价的80%，求现价与原价的比值。

四、解下列几何题：

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，AD=6cm，求AB的长度。

第二题

题目：已知函数fx=ax2+bx+c，其中

解答：

第一步：根据题意，列出方程组a

第二步：化简方程组a

第三步：解方程组

从第一个方程中减去第二个方程，得到：

?

从第二个方程中减去第三个方程，得到：

?

将方程4乘以5，方程5乘以3，得到：

将方程6减去方程7，得到：

?

解得b=

将b=

?3a?

解得a=

将a=73

73?2+c=3

第四步：写出函数的解析式f

第三题

已知函数fx=2x2

第四题

已知函数fx=x2?

第五题

已知函数fx=ax2+bx+c，其中

第六题

题目：已知函数fx

解题步骤：

Step1：求一阶导数

对函数fx

f

Step2：求导数等于零的点

令f′

6x2?

Step3：求二阶导数

对f′

f

Step4：判断极值点

将极值点x=0和

由于f″0

由于f″1

Step5：计算极值

将极值点代入原函数fx

第七题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若a是函数fx的一个零点，且a0

北师大版数学初三上学期期中自测试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知抛物线y=ax2+

A.向上

B.向下

C.不确定

D.与a值无关

答案：A.向上

解析：

由题目条件，抛物线经过点(3,-2)和(0,1)，我们可以利用这些信息来分析抛物线的性质。首先，因为顶点坐标为(3,-2)，说明这是抛物线最低点（如果开口向上）或最高点（如果开口向下）。其次，由于它还通过了y轴上的点(0,1)，即当x=0时y0，这表明在x=0处函数值大于顶点处的-2，这意味着从左至右观察抛物线时，它的形状是从低到高再回到低的过程，但考虑到给定的点使得整体趋势呈现先下降后上升的特点，因此可以判断抛物线的开口方向是向上的。此外，根据一般形式y=ax

2、下列哪一组数据能构成直角三角形三边长？

A.5,12,13

B.7,8,9

C.6,8,10

D.9,10,