2025届内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第二中学高三上学期开学摸底考试数学试卷.docVIP

2025届内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第二中学高三上学期开学摸底考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数z满足，则复数z的虚部是（）

A．2

B．

C．3

D．

(★★)3.已知向量，且，则的值是（）

A．

B．

C．

D．6

(★★)4.已知命题，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)5.若，，则（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★)6.高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则一定为等腰三角形

C．若，则一定为直角三角形

D．若，则一定是锐角三角形

(★★★)10.在棱长为3的正方体中，M是的中点，N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）

A．存在点N，使得

B．三棱锥M—的体积等于

C．有且仅有两个点N，使得MN∥平面

D．有且仅有三个点N，使得N到平面的距离为

(★★★)11.定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）

A．与共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为、则

D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上

三、填空题

(★★★)12.的展开式中项的系数为___________

(★★★)13.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．

(★★★)14.设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则________.

四、解答题

(★★★)15.某地5家超市春节期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：

超市

A

B

C

D

E

广告支出x

2

4

5

6

8

销售额y

30

40

60

60

70

(1)从A，B，C，D，E这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X，求随机变量X的分布列及期望；

(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．

附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

(★★★)16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知，.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．

（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；

（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

(★★★)18.已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前2024项和.

(★★★★)19.记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．

(1)判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；

(2)若函数与存在“好点”，求实数的值；

(3)已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．