湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练77 排列、组合问题的解题策略.docVIP

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课时规范练77排列、组合问题的解题策略

基础巩固练

1.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为()

A.90 B.120 C.1200 D.240

2.(吉林白城模拟)某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖,若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,则不同的上台顺序种数为()

A.20 B.120 C.360 D.720

3.4名男生2名女生排成一排,要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为()

A.72 B.120 C.144 D.288

4.学校有8个优秀学生名额,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1个名额,则分配方案的种数有()

A.45种 B.210种 C.21种 D.120种

5.(陕西宝鸡模拟)10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为()

A.42 B.30

C.20 D.12

6.马路上有编号为1,2,3,…,9九盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的两盏,则满足条件的关灯方案有()

A.10种 B.12种

C.15种 D.20种

7.(多选题)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则()

A.甲、乙不相邻的不同排法有48种

B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种

C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种

D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种

8.某产品加工需要经过5道工序,如果其中某2道工序必须相邻,那么共有种加工工序(用数字作答);如果其中某2道工序不相邻,那么共有种加工工序.(用数字作答)?

9.六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则共有种排法.?

10.(广东广州模拟)现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相邻,则符合要求的排列方法共有种.(用数字作答)?

综合提升练

11.某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有()

A.64种 B.68种

C.72种 D.84种

12.(多选题)要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演,要求至少要有1位男同学,若2位男生均被选上,则这2位男同学站位不能相邻,那么()

A.若2位男同学同时被选中,则不同的站位方式有252种

B.若2位男同学中恰有一位被选中,则不同的站位方式有1582种

C.若女同学乙不能站两边,则不同的站位方式有1228种

D.若男同学甲必须被选中,则不同的站位方式有1092种

13.两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中,要求同种颜色的球不相邻,则可能的放球方法共有种.(用数字作答)?

1

2

3

4

5

6

14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有个.?

创新应用练

15.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有()

A.72种 B.78种

C.96种 D.102种

课时规范练77排列、组合问题的解题策略

1.B解析多排问题直排策略,不同的排法有A55=120种

2.B解析因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,所以不同的上台顺序种数为A6

3.C解析由题意,分三步.

第一步:先排列除甲之外的三名男生,有A33

第二步:将两名女生看作一个整体与男生甲插入排好的三名男生4个空隙中的两个空隙,有A42

第三步:将两名女生内部排列,有A22

根据分步乘法计数原理,符合要求的排法总数共有A33A

4.C解析问题等价于将8个完全相同的小球,放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为C7

5.A解析若两个教师节目相邻,将其看成一个整体,再插入原节目单的6个空中,有A61A

若两个教师节目不相邻,则有A62=30

综上,共有12+30=42种插法.

6.A解析先将亮的6盏灯排成一列,根据题意,因为关掉3盏路灯不能是两端2盏,也不能相邻,则符合条件的空