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专题16相交线与平行线
【专题目录】
技巧1:识别相交线中的几种角
技巧2:相交线与平行线中的思想方法
技巧3:几何计数的四种常用方法
【题型】一、利用对顶角相等进行相关计算
【题型】二、利用邻补角相等求角的度数
【题型】三、平行线的性质与判定
【题型】四、利用平行线的性质进行相关计算
【题型】五、平行线性质与判定的综合应用
【题型】六、求平行线间的距离
【考纲要求】
1、掌握相交线与平行线的定义,熟练运用垂线的性质,平行线的性质和判定.
【考点总结】一、相交线
相
交
线
直线的位置关系
在同一平面内,不重合的两条直线之间的位置关系只有两种:相交或平行。
垂线的概念
当两条相交直线所成的四个角中,有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。
垂线的性质
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短定理
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
垂线段公理
直线外一点与已知线段连接的所有线段中,垂线段最短.?
线段垂直平分线
邻补角与对顶角的知识点
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
4
4
3
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.
∠3+∠4=180°
同位角、内错角与同旁内角的知识点
同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。(同旁同侧)
如:∠1和∠5。
内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。(内部异侧)
如:∠3和∠5。
同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。(同旁内侧)如:∠3和∠6。
三线八角
指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,其中同位角4对,内错角有2对,同旁内角有2对,同旁内角有2对。
【考点总结】二、平行线
平
行
线
平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,平行用符号“∥”表示,
如:直线与直线互相平行,记作∥,读作a平行于b。
平行线的画法:一落、二靠、三移、四画。
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合
平行公理(唯一性):经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线的判定
判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称:同位角相等,两直线平行
判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
简称:内错角相等,两直线平行
判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
简称:同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质
性质1:两直线平行,同位角相等;
性质2:两直线平行,内错角相等;
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
【主要】
(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;
(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;
(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.
【技巧归纳】
技巧1:识别相交线中的几种角
【类型】一、识别对顶角
1.下列选项中,∠1与∠2互为对顶角的是()
2.下列语句正确的是()
A.顶点相对的两个角是对顶角
B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角
D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
3.如图,∠1的对顶角是()
A.∠BOFB.∠BOCC.∠BODD.∠EOC
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE,OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是()
A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOE
C.∠BOC和∠AODD.∠COF和∠BOD
【类型】二、识别同位角、内错角、同旁内角
5.下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的是()
6.如图,AB与BC被AD所截得的内错角是__________;DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________;图中∠4的内错角是_______和________.
7.
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