2025届山东省烟台市牟平第一中学高三上学期9月限时训练数学试卷.docVIP

2025届山东省烟台市牟平第一中学高三上学期9月限时训练数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合或，，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（）

A．24

B．25

C．

D．

(★★★)6.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，则使有零点的一个充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，且，则（）

A．

B．

C．在上单调递减

D．当取得最大值时，

(★★★)10.定义在的函数满足，且当时，，则（）

A．是奇函数

B．在上单调递增

C．

D．

(★★★★)11.函数，关于x的方程，则下列正确的是（）

A．函数的值域为R

B．函数的单调减区间为

C．当时，则方程有4个不相等的实数根

D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是

三、填空题

(★★★)12.在中，，则的面积为__________.

(★★★★)13.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则__________.

(★★★)14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求B；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

(★★★)16.已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．

(★★★)17.如图，在正四棱锥中，，与交于点，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)直线与平面所成角的正弦值．

(★★★★★)18.已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

(★★★★)19.已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.

(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

(2)（i）证明：且；

（ii）当时，若，写出集合.