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2025届山东省烟台市牟平第一中学高三上学期9月限时训练数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合或,,若,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.“或”是“幂函数在上是减函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★)3.函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知x,y为正实数,且,则的最小值为()
A.24
B.25
C.
D.
(★★★)6.在中,角、、的对边分别为、、,且的面积,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.已知函数,则使有零点的一个充分条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知函数,,,,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.若,且,则()
A.
B.
C.在上单调递减
D.当取得最大值时,
(★★★)10.定义在的函数满足,且当时,,则()
A.是奇函数
B.在上单调递增
C.
D.
(★★★★)11.函数,关于x的方程,则下列正确的是()
A.函数的值域为R
B.函数的单调减区间为
C.当时,则方程有4个不相等的实数根
D.若方程有3个不相等的实数根,则m的取值范围是
三、填空题
(★★★)12.在中,,则的面积为__________.
(★★★★)13.已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数,,则__________.
(★★★)14.已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围为__________.
四、解答题
(★★★)15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.
(1)求B;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
(★★★)16.已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
(★★★)17.如图,在正四棱锥中,,与交于点,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)直线与平面所成角的正弦值.
(★★★★★)18.已知函数.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(★★★★)19.已知数集具有性质:对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)(i)证明:且;
(ii)当时,若,写出集合.
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