2025届山西省太原市成成中学校高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届山西省太原市成成中学校高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则下列阴影部分可以表示的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A．16

B．32

C．81

D．243

(★★★)3.设，，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

(★★)4.设椭圆的离心率分别为．若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知平面向量、满足，且与的夹角为，若，则的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立

(★★★)8.若函数在区间恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题是真命题的是（）

A．命题“，使得”的否定是“，都有”

B．函数最小值为2

C．已知，，则

D．函数的单调递增区间为

(★★)10.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

(★★)11.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.已知，且，为虚数单位，则的最大值是__．

(★★)13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________.

(★★★)14.过点与曲线相切的直线方程为______．

四、解答题

(★★)15.（1）已知，求的最小值；

（2）已知是正实数，且，求的最小值．

(★★★)16.已知向量，向量，函数.

（1）求在上的单调递增区间；

（2）令，，求的最大值.

(★★)17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面PBC；

(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．

(★★)18.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.

(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.

附：

(★★★)19.已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立．