专题17相似(题型归纳)(原卷版+解析)2.docxVIP

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2024-10-17 发布于贵州
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专题17相似(题型归纳)(原卷版+解析)2.docx

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专题17相似

题型一比例的性质

1．若，则下列式子正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则把它改写成比例式后，正确的是（????）

A． B． C． D．

3．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知，且，则b的值为______．

5．已知，则______．

题型二成比例线段

6．下列各组线段中，成比例的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）

A．±3 B．3 C．4.5 D．5

8．若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）

A． B． C． D．

9．已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_____．

10．在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米．

题型三黄金分割

11．已知点C是线段的黄金分割点，且，则下列等式成立的是（???）

A． B． C． D．

12．下列说法正确的是（????）

A．两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35m

B．若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cm

C．任意两个菱形都相似

D．有一个角相等的两个等腰三角形相似

13．若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（????）

A． B． C． D．

14．已知线段，是线段的黄金分割点，则________．

15．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是______cm（保留根号）．

题型四相似多边形及性质

16．下列叙述正确的是（????）

A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个平行四边形相似

C．任意两个矩形相似 D．任意两个正方形相似

17．如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（????）

A． B． C． D．

18．一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（???）

A． B．

C．或 D．以上都不对

19．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为________．

20．如图，在矩形中，，．点在矩形的边上，连接，将矩形沿翻折，翻折后的点落在边上的点处，得到矩形．若矩形与原矩形相似，则的长为______．

题型五平行线分线段成比例定理的应用

21．如图，已知，，，那么的长为（????）

A． B． C． D．

22．如图，在中，D，E分别是上的点．且．若，，则的长是（????）．

A． B． C． D．

23．如图，与相交于点O，，若，则的长为（????）

A．10 B．12 C．14 D．16

24．如图，直线，若，，，则____________．

25．如图，D是的边延长线上一点，且，直线分别交于点E、F．若，则=______．

题型六证明两三角形相似

26．如图，在中，，，，相交于点，则图中与相似的三角形有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

27．下列四组条件中，能识别与相似的是（????）

A．，；，

B．，，，，，

C．，，，，，

D．，；，

28．如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（????）

A． B．

C． D．

29．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有_______对．

30．如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=______时，直径DE在△ABC中截得的三角形与△ABC相似．

31．如图，点C，P均在上，且分布在直径的两侧，于点E．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

32．如图，已知点在△的外部，，点在边上，．

(1)求证：；

(2)在边取一点，如果，，求证：．

33．如图，在和中，，．

(1)和相似吗？为什么？

(2)如果，则成立，据此你能说明和相似吗？

题型七利用相似三角形的性质求解

34．若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（）

A． B． C． D．

35．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（????）

A．： B．： C．： D．：

36．已知中，，，，分别为直线，上的点，且，若以点，，为顶点的三角形与相似，则_____．

37．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下

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