第十二章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册.docx

第十二章全等三角形单元练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

一、单选题

1．下列命题中，属于真命题的是（）

A．同位角相等 B．相等的角是对顶角

C．面积相等的两个三角形全等 D．同角的补角相等

2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（）

A．3 B．6 C．8 D．9

3．如图，，平分，，，则下列结论：①，②平分，③，④．其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则()

A． B． C． D．

5．如图，ABC中，∠1=∠2，=，⊥于R，⊥于S，则下列三个结论：①=；②//；③≌其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（）

A．2 B．3 C．1.5 D．2.5

7．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

9．如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（）

①≌；②；③；④

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，点C在上，，，，，则的长为．

12．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：

①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）．

13．如图，，.，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为.设点的运动速度为，若使得全等，则的值为.

14．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣ACPB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）

15．如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：（填写正确的序号）

16．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD?OE=12，BC?BE?CD=5，则OF=.

三、解答题

17．如图，直线与交于点O，平分，若，求的度数．

18．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．

（1）求证：；

（2）连接，若，平分，平分，求的度数．

19．如图，直线相交于点平分．

（1）若，求的度数；

（2）如果，则________（用含的代数式表示）；

（3）若比大，求的度数．

20．在中，平分，.

图1图2

（1）如图1，若于点，，，求的度数.

（2）如图2在线段上任取一点（不与，重合），过点作于点，若，.试求出的度数.（用含有、的代数式表示即可）

21．如图，已知直线．

（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________；

（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；

（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，．

22．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB