2025届上海外国语大学附属浦东外国语学校高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届上海外国语大学附属浦东外国语学校高三上学期9月月考数学试卷

一、填空题

(★)1.已知全集，集合，则______．

(★★)2.已知复数z满足，则_________.

(★)3.若直线与直线垂直，则实数______.

(★★)4.已知函数图象的一部分如图所示，则____________．

(★★)5.已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.

(★★)6.在正项等比数列中，，是的两个根，则______.

(★★)7.在棱长为1的正方体中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是__________.

(★★★)8.已知函数，不等式对任意xR恒成立，则实数t的取值范围是____________.

(★★★)9.已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.

(★★★)10.若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的“倒值区间”为__________．

(★★★★)11.平面内互不重合的点、、、、、、，若，，2，3，4，则的取值范围是______.

(★★★★)12.设关于x的方程的从小到大的第i个非负解为，若数列是无穷等差数列，且在区间中的项恰好比在区间中的项少2项，则ω的取值集合为______．

二、单选题

(★)13.已知p：a1，q：1，则p是q的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．既不充分也不必要

D．充分必要

(★★★)14.空间和两条异面直线同时都垂直且相交的直线（）

A．不一定存在

B．有且只有1条

C．有1条或不存在

D．有无数条

(★★★)15.已知在上是增函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)16.设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

三、解答题

(★★★)17.已知的内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求的值；

(2)若，求面积的最大值．

(★★★)18.为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动．这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．求：

(1)选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；

(2)选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望．

(★★)19.如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离.

(★★★)20.已知抛物线，在上有一点位于第一象限，设的纵坐标为.

(1)若到抛物线准线的距离为3，求的值；

(2)当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；

(3)直线，是第一象限内上异于的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为.若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围.

(★★★★)21.已知函数

(1)当时，求函数的极值；

(2)求函数的单调区间；

(3)若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．