2025届四川省成都市第七中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2025届四川省成都市第七中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知向量，满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在体积为12的三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．是数列中的最大值

D．数列无最大值

(★★★)10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）

A．事件与事件是互斥事件

B．事件与事件是对立事件

C．事件与事件是相互独立事件

D．事件与事件是互斥事件

(★★★★★)11.已知，其中，则的取值可以是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若，则____________.

(★★★)13.设是数列的前项和，点在直线上，则数列的前项和为________.

(★★★)14.已知点，，，是轴上的动点，且满足，的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．

(1)求；

(2)若，BE＝2，，求的面积．

(★★★)16.如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.

(1)求证：AD⊥平面BEF；

(2)若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.

(★★★)17.为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：

近视情况

每天看电子产品的时间

合计

超过一小时

一小时内

近视

10人

5人

15人

不近视

10人

25人

35人

合计

20人

30人

50人

附表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

．

(1)根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；

(2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？

(3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．

(★★★★)18.已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程.

(2)讨论函数的单调性；

(3)设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称.

(★★★)19.已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．

①求证：点在定直线上；

②求面积的最大值．