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2025届四川省成都市第七中学高三上学期10月月考数学试卷
一、单选题
(★★★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)2.已知复数满足,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.已知向量,满足,且,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.如图为函数在上的图象,则的解析式只可能是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.已知为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.在体积为12的三棱锥中,,,平面平面,,,若点都在球的表面上,则球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)7.若,则的最大值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.设,,,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并满足条件:,,下列结论正确的是()
A.
B.
C.是数列中的最大值
D.数列无最大值
(★★★)10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”,事件“摸出的两个球的编号都大于2”,事件“摸出的两个球中有编号为3的球”,则()
A.事件与事件是互斥事件
B.事件与事件是对立事件
C.事件与事件是相互独立事件
D.事件与事件是互斥事件
(★★★★★)11.已知,其中,则的取值可以是()
A.
B.
C.
D.
三、填空题
(★★)12.若,则____________.
(★★★)13.设是数列的前项和,点在直线上,则数列的前项和为________.
(★★★)14.已知点,,,是轴上的动点,且满足,的外心在轴上的射影为,则点的轨迹方程为______,的最小值为______.
四、解答题
(★★★)15.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,BC,AC边上的两条中线AD,BE相交于点P.
(1)求;
(2)若,BE=2,,求的面积.
(★★★)16.如图,在三棱锥D-ABC中,△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形,△ABD是边长为2的正三角形,E为AD的中点,F为DC上一点,且平面BEF⊥平面ABD.
(1)求证:AD⊥平面BEF;
(2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.
(★★★)17.为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题,对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计,得到如下的列联表:
近视情况
每天看电子产品的时间
合计
超过一小时
一小时内
近视
10人
5人
15人
不近视
10人
25人
35人
合计
20人
30人
50人
附表:
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
.
(1)根据小概率值的独立性检验,判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关;
(2)在该班近视的同学中随机抽取3人,则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少?
(3)以频率估计概率,在该班所在学校随机抽取2人,记其中近视的人数为X,每天看电子产品超过一小时的人数为Y,求的值.
(★★★★)18.已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程.
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数.证明:存在实数,使得曲线关于直线对称.
(★★★)19.已知椭圆的对称中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,直线与直线相交于点.
①求证:点在定直线上;
②求面积的最大值.
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