2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)3　等式性质与不等式性质.docx

课后定时检测案3等式性质与不等式性质

一、单项选择题

1．已知0x1，则下列不等式成立的是()

A．x2eq\f(1,x)xB．eq\f(1,x)x2x

C．xeq\f(1,x)x2D．eq\f(1,x)xx2

2．已知a0，b0，M＝eq\r(a)＋eq\r(b)，N＝eq\r(a＋b)，则()

A．MNB．MN

C．M≥ND．M≤N

3．已知2a3，－2b－1，则2a－b的取值范围为()

A．(0，2)B．(2，5)

C．(5，8)D．(6，7)

4．设a、b、c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是()

A．eq\f(1,a)eq\f(1,b)B．ac2bc2

C．eq\f(b,a)eq\f(a,b)D．|a||b|

5．如果a0，－1b0，那么下列不等式成立的是()

A．aabab2B．ab2aba

C．abaab2D．abab2a

6．已知a，b，c，m∈R，则下列说法正确的是()

A．若ab，则am2bm2

B．若eq\f(a,c)eq\f(b,c)，则ab

C．若ac2bc2，则ab

D．若a2b2，ab0，则eq\f(1,a)eq\f(1,b)

7．[2024·河北承德模拟]已知ab0，c0，则()

A．eq\f(b,a)eq\f(b＋c,a＋c)B．eq\f(a,b)eq\f(a＋c,b＋c)

C．a2cac2D．b2cbc2

8．设α∈(－eq\f(π,6)，eq\f(π,2))，β∈[0，π]，那么2α－eq\f(β,3)的取值范围是()

A．(0，eq\f(2π,3))B．(－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3))

C．[－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3))D．(－eq\f(2π,3)，π)

9．(素养提升)设a，b为实数，则“ab0”的一个充分不必要条件是()

A．eq\r(a－1)eq\r(b－1)B．a2b2

C．eq\f(1,b)eq\f(1,a)D．a－bb－a

10．(素养提升)购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定．假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为a1，第二天物品的价格为a2，且a1≠a2，则以下选项正确的为()

A．第一种方式购买物品的单价为eq\f(1,\f(1,a1)＋\f(1,a2))

B．eq\f(2,\f(1,a1)＋\f(1,a2))≥eq\f(a1＋a2,2)

C．第一种购买方式所用单价更低

D．第二种购买方式所用单价更低

二、多项选择题

11．[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中abc，若f(1)＝0，则()

A．b2bcB．acbc

C．abacD．a2c2

12．[2024·安徽安庆模拟]若－1ab0，则()

A．eq\f(1,a)eq\f(1,b)B．a2＋b22ab

C．a＋b2eq\r(ab)D．a＋eq\f(1,a)b＋eq\f(1,b)

三、填空题

13．已知下列四个条件：①b0a；②0ab；③a0b；④ab0.不能推出eq\f(1,a)eq\f(1,b)成立的序号是__________．

14．(素养提升)[2024·北京房山模拟]能够说明“设a，b，c是任意实数，若abc，则acbc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__________．

四、解答题

15．(1)设a，b为实数，比较a2＋b2与4a－2b－5的值的大小．

(2)已知ab0，cd0，e0.求证：eq\f(e,a－c)eq\f(e,b－d).

优生选做题

16．[2024·贵州贵阳模拟]已知正实数a，b，c分别满足a2＝eq\f(2,e)，b＝ln2，c＝eq\f(4\r(2),3e)，其中e是自然常数，则a，b，c的大小关系为()

A．acbB．abc

C．bcaD．bac

17．已知2x＋y5，3x－y6.

(1)求x的取值范围；

(2)求eq\f(x－y,x＋y)的取值范围；

(3)求2x－3y的取值范围．