湘教版高中数学必修第二册课后习题 第2章 2.1.2 两角和与差的正弦公式.docVIP

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2.1.2两角和与差的正弦公式

A级必备知识基础练

1.化简:sinx+π3+sinx-π3=()

A.-sinx B.sinx

C.-cosx D.cosx

2.若sinπ6-α

A.-1 B.0 C.12

3.若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=3

A.1725 B.35 C.7

4.已知tanA=2tanB,sin(A+B)=14

A.13 B.14 C.1

5.sin(α+30°)-

6.化简:sin(α-

7.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).

B级关键能力提升练

8.已知π2βα3π4,若cos(α-β)=1213

A.13 B.-13 C.56

9.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

10.已知sinα+cosα=62,α∈0,π4,则sinα-5π4

11.若cosα=-13,sinβ=-33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,则sin(α+β)的值为.?

C级学科素养创新练

12.已知α,β为锐角,cosα=17,cos(α+β)=-11

(1)求sin(α+β)的值;

(2)求sinβ的值.

2.1.2两角和与差的正弦公式

1.Bsinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-3

2.A由已知得12cosα-32sinα=32cosα-12sinα,因此

3.C∵cosα=45,cos(α+β)=35,α,β∈

∴0α+βπ2,∴sinα=35,sin(α+β)=

∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=45

4.C由tanA=2tanB得sinAcosA

即sinAcosB=2cosAsinB.

∵sin(A+B)=14,∴sinAcosB+cosAsinB=1

∴sinAcosB=16,cosAsinB=1

则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=16

故选C.

5.1sin(α+30

=2cosαsin30°

6.-1原式=sinαcos150

=-3

7.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32

8.D∵已知π2βα3π

∴α-β∈0,π4,α+β

若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,∴sin(α-β)=1-cos

则sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-35×12

9.C∵A+B+C=π,

∴A=π-(B+C).

由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,

即sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.

∵0Bπ,0Cπ,∴-πB-Cπ,

∴B=C.故△ABC为等腰三角形.

10.12sinα-5π4

=22cosα-2

=22

∵α∈0,π4

∴(sinα+cosα)2=32

(sinα-cosα)2=12,∴cosα-sinα=2

∴sinα-

11.539∵cosα=-13,α∈π2,π,∴sinα=1-cos2α=223.∵sinβ=-3

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×63+-13×-33

12.解(1)∵α,β为锐角,cos(α+β)=-1114

∴π2

∴sin(α+β)=1-

(2)∵α为锐角,cosα=17

∴sinα=1-

∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=53