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2025届天津津衡高级中学高三上学期9月质量监测数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.“”是“”成立的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
(★)3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行,本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,其中扇面造型反映江南人文意蕴.已知扇面呈扇环形,内环半径为1,外环半径为3,扇环所对圆心角为,则该扇面的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知,则的值是()
A.2
B.
C.
D.
(★)5.函数的大致图像为()
A.
B.
C.
D.
(★)6.设,,,则,,的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知的内角,,的对边分别为,,,,,下面使得有两组解的的值可以为()
A.3
B.
C.2
D.
(★★★)8.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则面积的最大值为()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.已知,,则的值域为()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.已知外接圆的半径为,且,则的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★★)11.设函数,则不等式的解集是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.巳知函数的部分图象如图所示,下列不正确的个数有()
①函数的图象关于点中心对称
②函数的单调增区间为
③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
④函数在上有2个零点,则实数的取值范围为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题
(★)13.函数的定义域为________.
(★★)14.求值:______.
(★★★)15.已知,,其中,则______.
(★★★)16.已知幂函数在上单调递增,则实数________;函数的单调递增区间为________.
(★★)17.设已知函数是奇函数,则__________;若函数是R上的增函数,则的取值范围是__________.
(★★★★)18.已知函数,若方程有2个实数根,则的取值范围是______.
三、解答题
(★★★)19.已知二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围;
(3)若两个不相等的正数满足,求的最小值.
(★★★)20.在中,角、、的对边分别为、、,且,,.
(1)求的面积;
(2)求边的值和的值;
(3)求的值.
(★★)21.已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)求图象的对称中心的坐标;
(3)若求的值.
(★★★★)22.已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)若在单调递增,求实数的取值范围;
(3)当时,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
(★★★★★)23.已知函数,其中且.
(1),恒成立,求实数的取值范围;
(2)求当时,函数在区间上的最小值;
(3)记函数的图象为曲线,设点、是曲线上两个不同点,如果曲线上存在点,满足:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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