2025届天津津衡高级中学高三上学期9月质量监测数学试卷.docVIP

2025届天津津衡高级中学高三上学期9月质量监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“”是“”成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，则的值是（）

A．2

B．

C．

D．

(★)5.函数的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.设，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知的内角，，的对边分别为，，，，，下面使得有两组解的的值可以为（）

A．3

B．

C．2

D．

(★★★)8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知，，则的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知外接圆的半径为，且，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.设函数，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.巳知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（）

①函数的图象关于点中心对称

②函数的单调增区间为

③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

④函数在上有2个零点，则实数的取值范围为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

(★)13.函数的定义域为________.

(★★)14.求值：______.

(★★★)15.已知，，其中，则______.

(★★★)16.已知幂函数在上单调递增，则实数________；函数的单调递增区间为________．

(★★)17.设已知函数是奇函数，则__________；若函数是R上的增函数，则的取值范围是__________.

(★★★★)18.已知函数，若方程有2个实数根，则的取值范围是______．

三、解答题

(★★★)19.已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若函数在区间上不单调，求的取值范围；

(3)若两个不相等的正数满足，求的最小值.

(★★★)20.在中，角、、的对边分别为、、，且，，．

(1)求的面积；

(2)求边的值和的值；

(3)求的值．

(★★)21.已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)求图象的对称中心的坐标；

(3)若求的值．

(★★★★)22.已知函数

(1)求的单调区间和极值；

(2)若在单调递增，求实数的取值范围；

(3)当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

(★★★★★)23.已知函数，其中且.

(1)，恒成立，求实数的取值范围；

(2)求当时，函数在区间上的最小值；

(3)记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.