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2025届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★)1.全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},则()
A.U=A∪B
B.U=(?UA)∪B
C.U=A∪(?UB)
D.U=(?UA)∪(?UB)
(★★)2.“成立”是“成立”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)3.已知函数,则的图象大致为().
A.
B.
C.
D.
(★★)4.若函数(ω∈N+)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为()
A.1
B.2
C.4
D.8
(★★★)5.函数是
A.奇函数且在上单调递增
B.奇函数且在上单调递增
C.偶函数且在上单调减增
D.偶函数且在上单调递增
(★★★)6.在等差数列中,,公差,若,则的值为
A.37
B.36
C.20
D.19
(★★★)7.记实数,,…,中的最大数为,最小数为,则
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是()
A.或
B.
C.
D.
(★★★★)9.已知函数,若对任意的,存在实数满足,使得,则k的最大值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题
(★★★)10.已知方程有解,则的范围是______.
(★★)11.已知,,,则的最小值为_____.
(★★★)12.已知,且均为锐角,则的值等于______________
(★★★)13.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.
(★★★)14.将的图象向右平移单位(),使得平移后的图象仍过点,则的最小值为__________.
(★★★)15.已知数列满足:,且,则数列的通项公式是______________
三、解答题
(★★★)16.在中,角的对边分别为,且角成等差数列.
(Ⅰ)若,求边的值;
(Ⅱ)设,求的最大值.
(★★★)17.已知函数,其图象经过点,且与轴两个相邻的交点的距离为.
(1)求的解析式;
(2)在中,,求的面积.
(★★★)18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1.
(1)证明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
(★★★)19.已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和;
(3)记,是否存在实数使得对任意的,恒有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(★★★★)20.已知为实数,函数.
(1)是否存在实数,使得在处取极值?证明你的结论;
(2)若函数在上存在单调递增区间,求实数的取值范围;
(3)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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