2025届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025届天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则()

A．U＝A∪B

B．U＝(?UA)∪B

C．U＝A∪(?UB)

D．U＝(?UA)∪(?UB)

(★★)2.“成立”是“成立”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知函数，则的图象大致为()．

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若函数(ω∈N+)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★★)5.函数是

A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调减增

D．偶函数且在上单调递增

(★★★)6.在等差数列中，，公差，若，则的值为

A．37

B．36

C．20

D．19

(★★★)7.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）

A．或

B．

C．

D．

(★★★★)9.已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则k的最大值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题

(★★★)10.已知方程有解，则的范围是______.

(★★)11.已知，，，则的最小值为_____．

(★★★)12.已知，且均为锐角，则的值等于______________

(★★★)13.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于__________.

(★★★)14.将的图象向右平移单位（），使得平移后的图象仍过点，则的最小值为__________．

(★★★)15.已知数列满足：，且，则数列的通项公式是______________

三、解答题

(★★★)16.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.

（Ⅰ）若，求边的值；

（Ⅱ）设，求的最大值.

(★★★)17.已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻的交点的距离为．

(1)求的解析式；

(2)在中，，求的面积．

(★★★)18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．

（1）证明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

(★★★)19.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）记，是否存在实数使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

(★★★★)20.已知为实数，函数．

(1)是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；

(2)若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；

(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．