2025届新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)3.已知函数，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（）

参考数据：

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知定义在上的偶函数满足且，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知事件满足，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若与互斥，则

C．若，则与相互独立

D．若与相互独立，则

(★★)10.已知是函数的两个零点，且的最小值是，则（）

A．在上单调递增

B．的图象关于直线对称

C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

D．在上仅有1个零点

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面平面

C．设直线与平面所成角为，则的最大值为

D．平面截正方体所得截面的面积为

三、填空题

(★)12.一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________．

(★★)13.在中，已知，为线段的中点，若，则______．

(★★★)14.已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为________．

四、解答题

(★★)15.某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分（单位：分）及该年对应的新驾驶员数量（单位：万人），得到如下数据表格：

新驾驶员一年内扣除的驾照分（分）

3

4

5

6

7

新驾驶员数量（万人）

1

1.1

1.5

1.9

2.2

已知与线性相关.

(1)求关于的线性回归方程；

(2)求与的相关系数（精确到0.01）.

参考数据：.

参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

(★★★)16.已知函数.

(1)若，试用表示；

(2)是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

(★★)17.近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.

年龄段

购车意向

合计

愿意购买新能源车

愿意购买燃油车

青年

中老年

合计

(1)完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；

(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望.

附：，.

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★★)18.已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为.