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2025届新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★)1.已知集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★)3.已知函数,则的定义域为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化,某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座,每部名著安排1次讲座,若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻,则排法种数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,发现本次言语表达测试成绩服从,据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为()
参考数据:
A.
B.
C.
D.
(★★)6.设,,,则a,b,c的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.在某电路上有两个独立工作的元件,每次通电后,需要更换元件的概率为0.3,需要更换元件的概率为0.2,则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下,需要更换的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知定义在上的偶函数满足且,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★★)9.已知事件满足,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若与互斥,则
C.若,则与相互独立
D.若与相互独立,则
(★★)10.已知是函数的两个零点,且的最小值是,则()
A.在上单调递增
B.的图象关于直线对称
C.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D.在上仅有1个零点
(★★★★)11.如图,在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,为线段上的一个动点,则下列说法正确的是()
A.三棱锥的体积为定值
B.存在点,使平面平面
C.设直线与平面所成角为,则的最大值为
D.平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题
(★)12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是____________.
(★★)13.在中,已知,为线段的中点,若,则______.
(★★★)14.已知函数若,函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围为________.
四、解答题
(★★)15.某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分(单位:分)及该年对应的新驾驶员数量(单位:万人),得到如下数据表格:
新驾驶员一年内扣除的驾照分(分)
3
4
5
6
7
新驾驶员数量(万人)
1
1.1
1.5
1.9
2.2
已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)求与的相关系数(精确到0.01).
参考数据:.
参考公式:相关系数,对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(★★★)16.已知函数.
(1)若,试用表示;
(2)是否存在正整数,使得关于的不等式在区间上有解?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
(★★)17.近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆,继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性,某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查,数据显示这400人中中老年人共有150人,且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍;青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
年龄段
购车意向
合计
愿意购买新能源车
愿意购买燃油车
青年
中老年
合计
(1)完善2×2列联表,请根据小概率值的独立性检验,分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关;
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人,求这4人中青年人数的期望.
附:,.
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
(★★★★)18.已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动,且面积的最大值为.
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