3.1.2函数的表示法第1课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.1.2函数的表示法第1课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

“3.1.2函数的表示法第1课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”主要围绕函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法进行讲解。本节课旨在让学生掌握这三种表示法的基本概念和运用，理解不同表示法之间的联系与区别，为后续学习函数的性质和图像分析打下基础。教材内容深入浅出，适合高一学生的认知水平，通过实例讲解和练习，帮助学生形成对函数表示法的直观认识和运用能力。

二、核心素养目标

三、重点难点及解决办法

重点：理解函数的三种表示法（列表法、解析式法、图象法）及其适用情境。

难点：1.函数解析式的正确书写和转换；2.函数图像的绘制与分析。

解决办法：

1.通过具体实例，引导学生观察和比较三种表示法的特点，强化理解和记忆。

2.对于解析式法的难点，采用逐步引导的方式，从简单函数开始，逐步过渡到复杂函数，让学生在练习中掌握转换方法。

3.对于图象法的难点，利用动态演示软件，展示函数图像的生成过程，帮助学生直观理解图像与函数的关系。

4.通过小组讨论和合作，让学生在实践中解决具体问题，培养其应用能力和解决问题的策略。

5.定期进行课堂检测和反馈，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。

四、教学资源准备

四、教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）必修第一册，确保每位学生人手一册。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT演示文稿，以及相关的练习题和案例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板和足够的白板笔。

4.教室布置：确保教室环境整洁，座位安排便于学生讨论，同时准备一个小组讨论区。

五、教学过程

1.导入新课

-师：同学们，我们已经学习了一些基本的数学概念，如集合、实数等。今天我们将开始学习一个新的概念——函数。函数在数学中扮演着非常重要的角色，它描述了两个量之间的关系。那么，如何表示这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.知识回顾

-师：在开始学习函数的表示法之前，我想先请大家回顾一下我们之前学过的内容。请问什么是集合？集合中有什么性质？

-生：集合是一些明确且互不相同的对象的全体，具有确定性、互异性和无序性。

-师：很好。那么，实数与集合有什么关系？

-生：实数可以构成一个集合，即实数集。

3.引入函数概念

-师：现在，我们来到了一个新的概念——函数。函数是一种特殊的关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的唯一元素。接下来，我将通过一些例子来引入函数的概念。

4.实例讲解

-师：请看这个例子，我们有一个函数f(x)=2x+1。这个函数将每个实数x映射到另一个实数2x+1。我们可以用三种不同的方法来表示这个函数。

5.函数的三种表示法

a)列表法

-师：首先，我们来看列表法。列表法就是将函数中的输入和输出列成一张表格。比如，对于f(x)=2x+1，我们可以列出一些输入和对应的输出值。

-师：请问同学们，如果我们输入x=1，那么f(1)等于多少？

-生：f(1)=2*1+1=3。

-师：很好。我们可以把更多的输入和输出值列成表格，这样就能更直观地看出函数的关系。

b)解析式法

-师：接下来，我们来看解析式法。解析式法就是用数学公式来表示函数。对于f(x)=2x+1，这个公式本身就是函数的解析式。

-师：请问同学们，如果我们输入x=2，那么f(2)等于多少？

-生：f(2)=2*2+1=5。

-师：解析式法可以简洁地表示函数关系，但它可能不适用于所有情况。

c)图象法

-师：最后，我们来看图象法。图象法就是用坐标平面上的图形来表示函数。对于f(x)=2x+1，我们可以画出它的图像。

-师：请同学们在纸上画出这个函数的图像。我们可以先画一些点，然后连成一条直线。

6.比较和分析

-师：现在，我们已经了解了函数的三种表示法。请大家比较一下这三种方法的优缺点，并讨论它们在不同情境下的适用性。

-生：（进行小组讨论，分享各自的观点）

7.练习与应用

-师：接下来，我们将进行一些练习，以加深对函数表示法的理解。请大家完成练习题1和练习题2。

-生：（独立完成练习题，教师巡回指导）

8.总结与反思

-师：好的，同学们，我们今天学习了函数的三种表示法。请大家回顾一下我们今天的内容，并分享一下你的学习心得。

-生：（分享学习心得，提出疑问）

9.课堂小结

-师：通过今天的学习，我们掌握了函数的三种表示法：列表法、解