江苏省常州市武进区武进区人民路初级中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题.docx

江苏省常州市武进区人民路中学2021-2022学年八年级上学期月考数学试卷

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（）

A.勤洗手勤通风 B.打喷嚏捂口鼻

C.有症状早就医 D.防控疫情我们在一起

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.下列说法正确的是（）

A.两个面积相等的三角形是全等图形 B.两个长方形是全等图形

C.两个周长相等的圆是全等图形 D.两个正方形是全等图形

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等图形的概念即可得出答案．

【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误；

B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；

C、两个周长相等的圆，那么半径相等，所以重合，故正确；

D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形．

故答案选：C．

【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解本题的要点在于要知道全等图形是完全重合的图形，由此得到答案．

3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形性质即可得到结论．

【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．

故A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝10，点D到AB的距离为4，则DB的长为（）

A.6 B.8 C.5 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据角平分线的性质可知，进而即可求得．

【详解】AD是∠BAC的平分线，点D到AB的距离为4，

又,

,

,

．

故选A．

【点睛】考查的是角平分线的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

5.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（）

A.AB∥CD B.∠B＝∠D C.AB＝CD D.AD＝BC

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知∠ACB=∠DAC，加上公共边AC，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【详解】解：∵∠ACB=∠DAC，AC=CA，

∴当添加AB∥CD时，∠BAC=∠DCA，则可根据“ASA”判断△BAC≌△DCA；

当添加∠B=∠D时，则可根据“AAS”判断△BAC≌△DCA；

当添加AB=CD时，“SSA”不能判断△BAC≌△DCA．

当添加AD=BC时，则可根据“SAS”判断△BAC≌△DCA．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

6.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（）

A.50° B.80° C.50°或70° D.80°或40°

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出底角的度数．

【详解】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：

当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°；

当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，

即：∠B＝∠C=40°+30°=70°，

故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°．

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

7.如图，在中，平分交于点D，，若点P是上的动点，则线段的最小值是（）

A.2.4 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得到DE=DA=3．

【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点