江苏省常州市新北区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

2021-2022学年江苏省常州市新北区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.方程x2＝x的根为（）

A.0 B.﹣1 C.0和1 D.0和﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法，解方程即可．

【详解】解：x2＝x，

移项，分解因式得：x（x-1）=0，

∴x=0或x=1，

故选C．

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程是解题的关键．

2.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（）．

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．

【详解】∵方程有两个不相等的实数根，

∴判别式△＞0，

∴，

∴a＜4，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

3.圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）

A.πcm2 B.6πcm2 C.9πcm2 D.12πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】先求出圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】解：∵圆锥的底面半径为2cm，

∴圆锥的底面周长=4πcm，

∵母线长为3cm，

∴圆锥的侧面积=cm2，

故选B．

【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，掌握圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形的面积公式，是解题的关键．

4.一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则满足方程（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等量关系为：原价×(1﹣降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．

【详解】解：根据题意，第一次降价后的价格为：64(1﹣x)；

第二次降价后的价格为：64(1﹣x)2；

∵两次降价后的价格为49元，

∴64(1﹣x)2=49．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．

5.若方程的一个根是-3，则k的值是（）

A.-1 B.1 C.2 D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】把代入，可得再解方程即可.

【详解】解：方程的一个根是-3，

故选：C

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握“使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解”是解题的关键.

6.如图，点A、B、C都在半径为2的⊙O上，∠C＝30°，则弦AB长为（）

A.1 B.2 C.2.2 D.2.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=60°，从而得是等边三角形，进而即可求解．

详解】解：∵∠C＝30°，

∴∠AOB=2×30°=60°，

∵OA=OB，

∴是等边三角形，

∴AB=OA=OB=2，

故选B．

【点睛】本题主要考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，掌握圆周角定理是解题的关键．

7.如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理即可求出答案.

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

8.数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，则a的取值范围是（）

A.a＜2或a＞10 B.2＜a＜10 C.a＞2 D.a＜10

【答案】B

【解析】

【分析】先表示出AB=|6-a|，从而列出|6-a|＜4，进而即可求解．

【详解】解：∵点B表示实数6，点A表示实数a，

∴AB=|6-a|，

∵⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，

∴|6-a|＜4，即：2＜a＜10，

故选B．

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆的内部则点与圆心的距离小于圆的半径，是解题的关键．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化为一般形式后二次项系数是___．

【答案】3

【解析】

【分析】先把一元二次方程化为一般形式，进而即可得到答案．

【详解】解：∵3x（x﹣1）＝2（x+2）化为一般形式为：3x2-5x-4=0，

∴二次项系数是：3，

故答案是：3．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的二次项系数，把一元二次方程化为一般形式是解题的关键．

10.一元二次方程根的判别式的值为______．

【答案】40

【解析】

【分析】根据△=b2-4ac计算可得答案．

【详解】解：在一