江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（解析版）.docx

2022-2023学年高一阶段性检测（二）

数学

2023.5

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（i是虚数单位），若复数z与在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（）.

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数运算法则化简复数，得到其在复平面上的对应点为A，记复数z在复平面对应点为B，由于点A、B关于原点对称，得B的坐标，即可求得复数z．

解：

则在复平面上的对应点为

设在复平面上的对应点为，由于点A、B关于原点对称

即复数z为：.

故选：A.

2.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）.

A若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面的基本性质判断A、B、C，由线面垂直、面面平行的性质判断D即可.

A：，，则或，错误；

B：，，则或，错误；

C：，，则相交或平行，错误；

D：，，则，又，故，正确.

故选：D

3.已知的外接圆圆心为，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知是圆的直径，为等边三角形，然后由平面向量的数量积求解即可

因为，所以点是的中点，即是圆的直径，

又因为，是圆的半径，

所以等边三角形，

所以，

所以，

故选：A

4.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出，进一步求得，即可得解．

解：由，结合正弦定理可得：，

，可得：，

，则的形状为等腰三角形．

故选：A

5.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜二测法知，所以求出四边形的面积，即可求出结果.

根据直观图知，

又因为，

所以，

故选：B.

6.设为锐角，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设条件求得，利用，结合两角差的正切函数，即可求解.

因为，可得，

由，所以，可得，

所以

故选：C.

7.如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积.

作出该几何体的轴截面如图示：AB为圆锥的高，

设内接圆柱的高为h，而,

因为内接圆柱的体积为，即，

则，

由于,故，则,

即，故，

所以圆锥体积为，

故选：B

8.已知平面向量满足，且与的夹角为，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知只要将用与表示，展开利用数量积和模的运算得到关于的二次函数，求最值．

因为平面向量，满足，且与的夹角为，

则

，

所以的最小值是；

故选：A.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列等式正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二倍角公式依次求解各选项即可得答案.

解：对于A选项，，故错误；

对于B选项，，故正确；

对于C选项，，故正确；

对于D选项，，故正确；

故选：BCD

10.设向量，满足，且，则下列结论正确的是（）.

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的运算性质可求得，从而求出的值，进而可求出向量，的夹角余弦值，再由数量积的运算性质判断各选项式子的正误.

解：，；

；

；

；

又；．故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C正确；

，故选项D正确.

故选：CD．

11.下列四个命题中，不正确的是（）

A.若复数z满足，则

B.若复数，满足，则

C.若复数（），则为纯虚数的充要条件是

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用特值法与复数的运算性质逐一判断即可

对于A：令，则，但，故A错误；

对于B：若复数，满足，令，则，

，故B正确；

对于C：若复数（），则为纯虚数的充要条件是，故C错误；

对于D：当，，时，

，故D错误；

故选：ACD

12.已知正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内的动点，且满足，下列选项正确的是（）

A.动点轨迹的长度是

B.三角形在正方体内运动形成几何体的体积是

C.直线与所成的角为，则的