天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

天津市南仓中学2024至2025学年度第一学期

高二年级过程性检测（数学学科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.

第Ⅰ卷至1页，第Ⅱ卷至2页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，共36分.

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.直线的一个方向向量为（）

A. B.-3,2 C.2,3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.

由得，，

所以直线的一个方向向量为，

而，所以也是直线的一个方向向量.

故选：B.

2.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量垂直，数量积为0求得参数，然后由模的坐标表示计算．

，

与垂直，则,

，

解得，

，

，

故选：C．

3.已知直线：，则下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角是 B.过与直线平行的直线方程是

C.点到直线距离是 D.若直线：，则

【答案】B

【解析】

【分析】求解直线的倾斜角判断A；求解直线方程判断B；点到直线的距离判断C；利用直线的斜率乘积判断D.

对于A，直线，直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为，所以A错误；

对于B，过与直线平行的直线方程是，

即，故B正确；

对于C，点到直线的距离是，所以C错误；

对于D，直线：的斜率为，故，故D错误.

故选：B．

4.过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知求出所求圆的圆心和半径，即可求得答案.

由圆可知，，

故以为直径的圆的圆心为，半径为，

故以为直径的圆的方程为，

故选：D

5.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

.

故选：C.

6.已知空间向量，则下列结论正确的是（）

A.向量在向量上的投影向量是

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】对于A选项，根据投影向量的定义计算即可；对于B选项，根据空间向量的减法运算法则即可；对于C选项，根据向量法垂直的判别即可；对于D选项，根据向量夹角的余弦公式计算即可.

A.在上的投影，

与同向的单位向量为，

所以向量在向量上的投影向量是，

故A正确；

B.，故B错误；

C.因为，所以与不垂直，故C错误；

D.，故D错误.

故选：A.

7.已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】首先求直线所过定点，再判断选项.

，

，得，定点在第一象限，则直线一定经过第一象限

故选：A

8.从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出点关于直线的对称点，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解．

设点关于直线的对称点为，

则，解得，

由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点，

则，即反射光线所在直线的斜率为，

故选：B﹒

9.已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】表示点与与直线的斜率取值范围，先求出与点连线斜率，再结合题意即可得出答案.

解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取值范围，

如图所示：

∴与点连线斜率，

与点连线斜率为，

∴可得斜率取值范围为．

故选:A．

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2.本卷共11小题，共84分.

二、填空题（每小题4分，共24分）

10.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.

【答案】或．

【解析】

【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．

当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．

当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，

故直线的方程为，

故答案为：或．

11.经过点，倾斜角是的直线方程是______.

【答案】

【解析】

【分析】由点斜式求得方程，化为一般式即可.

由题知，直线斜率为，

则直线方程为，即

故答案为：

12.若点、、在同一直线上，则实数k的值为__________．

【答案】

【