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数学试卷
（满分150分,考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题,共25题；
2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置．]
1．下列选项中的两个图形一定相似的是（▲）
A．两个等腰三角形； B．两个矩形； C．两个菱形； D．两个正方形．
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=5,那么cotB等于（▲）
A．； B．； C．； D．．
3．已知,下列说法中不正确的是（▲）
A．； B．与方向相同； C．∥； D．．
4．下列函数中,属于二次函数的是（▲）
A．； B．； C．； D．．
5．在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、AC上,联结DE、DF,如果DE//AC,DF//AB,AE:EB=3:2,那么AF:FC的值是（▲）
A．； B．； C．； D．．
6．如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为（▲）
A．米； B．10米；
C．米； D．12米．
二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．如果,那么▲．
8．已知点P是线段AB的黄金分割点,如果AB=2,那么线段AP=▲．
9．如果向量、、满足,那么▲（用向量、表示）．
10．如果二次函数的图像经过原点,那么▲．
11．如果抛物线开口向上,那么a的取值范围是▲．
12．如果抛物线过点(-2,3),且与y轴的交点是(0,3),那么抛物线的对称轴是直线▲．
13．已知点、为函数的图像上的两点,若,则▲（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如果一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角度数是▲°．
15．已知Rt△ABC的两直角边之比为3:4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF最长的边长为20,则△DEF的周长为▲．
16．如图,过△ABC的重心G作DE//AB分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分∠BAC,AB=6,那么EC=▲．
17．在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图,在4×4的网格中,△ABC是一个格点三角形,如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与△ABC相似且面积最大,那么△DEF与△ABC相似比的值是▲．
第18
第18题图
第17题图
18．如图,在△ABC中,AB＝AC＝15,sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上,
AD＝2DB,把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF,如果射线EF⊥BC,那么AE=▲．
三、解答题（本大题共7题,满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）
已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表：
…
0
1
2
…
…
3
4
3
0
…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿x轴向右平移m个单位,使得新抛物线经过原点O,求m的值以及新抛物线的表达式．
21．（本题满分10分,第（1）小题6分,第（2）小题4分）
如图,在平行四边形ABCD中,延长BC到点E,使CE=BC,联结AE交DC于点F,设,．
F（1）用向量、表示；
F
F（2）求作：向量分别在、方向上的分向量．
F
（不要求写作法,但要写明结论．）
22．（本题满分10分）
图1是一款平板电脑支架,由托板、支撑板和底座构成．工作时,可将平板电脑吸附在托板上,底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图,已知托板AB长200mm,支撑板CB长80mm,当∠ABC=130°,∠BCD=70°时,求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．
（参考数据：,,,,）
23．（本题满分12分,第（1）小题6分,第（2）小题6分）
如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点,且∠BDF=∠BAC．
（1）求证：；
（2）如果BC=6,,求FC的长．
24．（本题满分12分,第（1）小题4分,第（2）小题4分,第（3）小题4分）
已知开口向上的抛物线与y轴的交点为A,顶点为B,点A与点C关于对称轴对称,直线AB与OC交于点D．
（1）求点C的坐标,并用含a的代数式表示点B的坐标；
（2）当∠
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