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数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置.]
1.下列选项中的两个图形一定相似的是(▲)
A.两个等腰三角形; B.两个矩形; C.两个菱形; D.两个正方形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=5,那么cotB等于(▲)
A.; B.; C.; D..
3.已知,下列说法中不正确的是(▲)
A.; B.与方向相同; C.∥; D..
4.下列函数中,属于二次函数的是(▲)
A.; B.; C.; D..
5.在△ABC中,点E、D、F分别在边AB、BC、AC上,联结DE、DF,如果DE//AC,DF//AB,AE:EB=3:2,那么AF:FC的值是(▲)
A.; B.; C.; D..
6.如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为(▲)
A.米; B.10米;
C.米; D.12米.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.如果,那么▲.
8.已知点P是线段AB的黄金分割点,如果AB=2,那么线段AP=▲.
9.如果向量、、满足,那么▲(用向量、表示).
10.如果二次函数的图像经过原点,那么▲.
11.如果抛物线开口向上,那么a的取值范围是▲.
12.如果抛物线过点(-2,3),且与y轴的交点是(0,3),那么抛物线的对称轴是直线▲.
13.已知点、为函数的图像上的两点,若,则▲(填“>”、“=”或“<”).
14.如果一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角度数是▲°.
15.已知Rt△ABC的两直角边之比为3:4,若△DEF与△ABC相似,且△DEF最长的边长为20,则△DEF的周长为▲.
16.如图,过△ABC的重心G作DE//AB分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分∠BAC,AB=6,那么EC=▲.
17.在网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图,在4×4的网格中,△ABC是一个格点三角形,如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形,它与△ABC相似且面积最大,那么△DEF与△ABC相似比的值是▲.
第18
第18题图
第17题图
18.如图,在△ABC中,AB=AC=15,sin∠A=.点D、E分别在AB和AC边上,
AD=2DB,把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF,如果射线EF⊥BC,那么AE=▲.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表:
…
0
1
2
…
…
3
4
3
0
…
(1)求该抛物线的表达式;
(2)将抛物线沿x轴向右平移m个单位,使得新抛物线经过原点O,求m的值以及新抛物线的表达式.
21.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)
如图,在平行四边形ABCD中,延长BC到点E,使CE=BC,联结AE交DC于点F,设,.
F(1)用向量、表示;
F
F(2)求作:向量分别在、方向上的分向量.
F
(不要求写作法,但要写明结论.)
22.(本题满分10分)
图1是一款平板电脑支架,由托板、支撑板和底座构成.工作时,可将平板电脑吸附在托板上,底座放置在桌面上.图2是其侧面结构示意图,已知托板AB长200mm,支撑板CB长80mm,当∠ABC=130°,∠BCD=70°时,求托板顶点A到底座CD所在平面的距离(结果精确到1mm).
(参考数据:,,,,)
23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E.点F是线段EC上一点,且∠BDF=∠BAC.
(1)求证:;
(2)如果BC=6,,求FC的长.
24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
已知开口向上的抛物线与y轴的交点为A,顶点为B,点A与点C关于对称轴对称,直线AB与OC交于点D.
(1)求点C的坐标,并用含a的代数式表示点B的坐标;
(2)当∠
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