3.2.2函数的奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性

1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；3、学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的简单问题，提升数学运算的核心素养。学习目标

???????故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣,给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？情景引入

探究1：在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。两个函数图象关于y轴对称情境引入概念形成

思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…g(x)=2-|x|…-101210-1…可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等.对于函数f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)情境引入概念形成

?定义??x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=f(x)图像关于y轴对称图象特征符号语言情境引入概念形成你能举几个偶函数的例子吗？

（1）函数f(x)=x2,x∈[-2,2]（2）函数g(x)=x2,x∈[-1,2]练习1.判断下面两个函数是否为偶函数？解：可以作出两个函数的图象（1）（2）由函数图象可以得到（1）是偶函数，（2）不是偶函数注意：?x∈D，都有-x∈D即定义域关于原点对称情境引入概念形成

?两个函数图象都关于原点成中心对称图形。情境引入概念形成

思考：你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点对称”这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123…g(x)=…---11…对于函数f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……f(-x)=-f(x)可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也互为相反数.情境引入概念形成

?定义?x∈D，都有-x∈D，且f(－x)=-f(x)图像关于原点对称图象特征符号语言?情境引入概念形成你能举几个奇函数的例子吗？

练习2.奇函数f(x)的定义域是(2t-3,t)，则t=.解：因为f(x)为奇函数，所以定义域要关于原点对称∴2t-3=-t∴t=11注意：?x∈D，都有-x∈D即定义域关于原点对称情境引入概念形成

情境引入概念形成思考：如果奇函数f(x)在x=0处有定义，那么f(0)一定是多少？为什么？如果奇函数f(x)在x=0处有定义，那么f(0)=0

根据奇偶性，函数分为四类：1.奇函数2.偶函数3.既奇又偶（f(x)=0，定义域关于原点对称）4.非奇非偶（如图）xy情境引入概念形成

例6.判断下列函数的奇偶性.?(1)定义域为R，?∴此函数是偶函数；(2)定义域为R，?∴此函数是奇函数；(3)定义域为，??∴此函数是奇函数(4)定义域为，?∴此函数是偶函数.?情境引入概念形成例题精讲

?总结提升判断函数奇偶性的基本方法:

总结提升

??情境引入概念形成例题精讲应用巩固

(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上的图象.如图情境引入概念形成例题精讲应用巩固

???奇函数奇函数奇函数??若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f[g(x)]的奇偶性能确定吗？偶函数总结提升

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不确定奇函数偶函数奇函数偶函数不确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数f(x),g(x)在它们的公共定义域上的奇偶性如下:注意:在f(g(x))中,g(x)的值域是f(x)的定义域的子集.总结提升同奇异偶有偶则偶

情境引入概念形成例题精讲应用巩固

情境引入概念形成例题精讲应用巩固

3.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是______．解：由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图象如图，由图可知不等式f