第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆 教案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docx

第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆教案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

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教学内容

教材：2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章圆拓展-内外兼修：认识三角形的外接圆和内切圆

内容：

1.理解三角形外接圆的概念，掌握三角形外心的性质和判定方法。

2.学习三角形内切圆的概念，掌握三角形内心、旁心及切线长的性质和计算方法。

3.分析三角形外接圆和内切圆在实际问题中的应用，如距离、角度等问题的求解。

4.通过例题和练习题巩固三角形外接圆和内切圆的相关知识。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间想象以及问题解决能力。通过探究三角形的外接圆和内切圆，学生将提升对几何图形位置关系的理解，培养空间观念和几何直观。同时，解决实际问题时，学生将学会如何运用所学知识，发展数学建模和数学运算能力，以及提高分析问题和解决问题的素养。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解并掌握三角形外接圆和内切圆的定义及性质。

2.应用外接圆和内切圆的性质解决实际问题。

难点：

1.外心和内心的位置判定及证明。

2.切线长定理的应用。

解决办法与突破策略：

1.利用多媒体教学工具，如动画演示，直观展示三角形外接圆和内切圆的形成过程，帮助学生建立直观印象。

2.通过实际例题讲解，引导学生观察和发现外心和内心的位置规律，并通过练习加以巩固。

3.设计一系列针对性练习题，让学生在解决问题的过程中，自然地运用外接圆和内切圆的性质，提高解决问题的能力。

4.对切线长定理进行详细解析，结合图形讲解，帮助学生理解定理的推导和应用。

5.鼓励学生相互讨论，合作探究，通过小组合作解决问题，培养学生的合作能力和批判性思维。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备2023-2024学年北师大版数学九年级下册教材。

2.辅助材料：准备三角形外接圆和内切圆的相关PPT、动画视频，以及相关例题和练习题的电子版。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：安排学生座位以便于小组讨论，准备黑板和投影仪用于展示PPT和动画。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生对圆的基本概念和性质的掌握程度，如圆的定义、圆的性质等，引导学生思考圆与三角形之间的联系。接着展示一个三角形，提出问题：“三角形与圆有哪些关系？”以此引出本节课的主题——三角形的外接圆和内切圆。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍三角形外接圆的概念，通过动画展示一个三角形的外接圆形成过程，并解释外心的定义和性质。

（2）讲解三角形内切圆的概念，同样利用动画展示内切圆的形成，并阐述内心的定义和性质。

（3）通过具体例题，展示如何应用外接圆和内切圆的性质解决实际问题，如求解三角形中的角度和距离。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）让学生在纸上画出一个三角形，并尝试找出其外心和内心，通过测量和计算验证外接圆和内切圆的性质。

（2）给出一个实际问题，要求学生应用外接圆和内切圆的知识来求解，如已知三角形的一边和两个角的度数，求三角形的周长。

（3）让学生在小组内讨论并解决一个问题：如何利用外接圆和内切圆的性质来证明一个给定的结论。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）如何确定三角形的外心和内心位置？举例：通过画垂直平分线的方法找到外心，通过角平分线的方法找到内心。

（2）外接圆和内切圆的性质在实际问题中有哪些应用？举例：在建筑设计中，利用外接圆和内切圆的性质来设计圆形结构。

（3）如何利用外接圆和内切圆的知识解决几何证明题？举例：通过证明三角形的外心和内心到三角形顶点的距离相等来证明三角形是等腰的。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的外接圆和内切圆的定义、性质以及应用，强调重难点，如外心和内心的判定方法，以及切线长定理的应用。同时，鼓励学生在日常生活中发现和应用这些知识，提高数学素养。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《几何学中的圆：外接圆与内切圆》

-《三角形外心与内心的性质探究》

-《圆与三角形在实际问题中的应用案例》

-《切线长定理的证明与应用》

2.课后自主学习和探究：

-让学生探索外接圆和内切圆在四边形中的应用，如圆内四边形的性质。

-研究不同类型三角形（如等腰三角形、等边三角形）的外心和内心的特殊性质。

-探究外接圆和内切圆在解决立体几何问题中的作用，例如在棱柱和圆锥中的应用。

-分析和解决一些涉及外接圆和内切圆的复杂数学问题，如利用这些圆的性质来求解最大值或最小值问题。

-鼓励学生阅读相关的数学杂志或书籍，了解外接圆和内切圆在数学竞赛中的应用。

-让学生尝试自己设计一些几何