4.1.2无理数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

第4章4.1.2无理数指数幂

1.从有理数指数幂的运算及有理数指数幂不等式，初步掌握无理数指数幂的概念.2.掌握实数指数幂的运算性质.

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知识点二无理数指数幂的概念给定任意正数a，对任意实数u，a的u次幂au都有了定义，其中a叫作底数，u叫作指数．

小结：(1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确值．具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a＞0，α是无理数).(2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义．

知识点三幂运算基本不等式对任意的正数u和正数a，若a＞1，则au＞1；若a1，则au1.对任意的负数u和正数a，若a＞1，则au1；若a1，则au＞1.

知识点四实数指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数r，s，指数幂均满足下面的运算性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)；(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R).

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方法归纳关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算；(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留．

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方法归纳解条件求值问题的原则(1)对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联系，然后求值．(2)也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值．

题型3实数指数幂比较大小例4已知a1，h0，对任意的实数u，求证：(1)au＋2h－au＋hau＋h－au；(2)(1＋h)1001＋100h.

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无理数指数幂定义性质运算法则有理数次幂逼近无理数次幂有理数指数幂