山西省太原五中2024年高三适应性考试数学试题理试题.doc

山西省太原五中2023年高三适应性考试数学试题理试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

2．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

4．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．设，，则（）

A． B． C． D．

6．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

7．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．1 B． C．3 D．4

8．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

9．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

10．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

11．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

14．函数的图象在处的切线方程为__________．

15．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

16．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

18．（12分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

19．（12分）已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

20．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

21．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；

设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数．

【详解】

的展开式通项为，

令，得，可得含项的系数为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

2．D

【解析】

根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.

【详解】

运行程序，

，

，

，

，

，

，结束循环，

故输出，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.

3．C

【解析】

简单判断可知