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福建省福州市福清西山学校中学部2024-2025学年高二数学12月月考试题

单选题（每题只有一个答案，每题5分，一共8题，共40分）

1.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知命题

A.B.C.D.

3.椭圆的焦点坐标为（）

A． B． C． D．

4.准线方程为的抛物线的标准方程为（）

A. B. C. D.

5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A． B． C． D．

6．设分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7.已知平行六面体中，，，，，．则的长为（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）

A． B． C． D．

多选题（每题5分，一共4题，共20分。每题有多个选项符合要求，全对5分，部分选对得3分，有选错的0分。）

若是空间随意三个向量，，下列关系中，不成立的是（）

A． B．

C． D．

10.已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是（）

A． B． C． D．

11已知抛物线上一点P到准线的距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的取值可以为（）

A．3 B．4 C． D．

12.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）

A.的方程为 B.的离心率为

C.曲线经过的一个焦点 D.直线与有两个公共点

三、填空题（每题5分，一共4题，共20分。）

13.过点的等轴双曲线的标准方程为________．

14.若中，，，，，则的值=_____．

15．已知，是椭圆的左、右焦点，点在上，线段与轴交于点，为坐标原点，若为的中位线，且，则_______.

16．分别为椭圆的左、右焦点，P是C上的随意一点，则的最大值为________，若，则的最小值为________．

四、解答题（17题10分，其他每题12分，一共6题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．①经过两点

②一条渐近线方程是，且经过点

③与椭圆同焦点，且经过点

在以上三个条件中任选一个，补充下面的问题并做答。

已知双曲线的标准方程满意，求该双曲线方程和离心率。

注：假如多个条件解答，根据第一个解答计分

18.过抛物线的焦点F的直线交地物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点

（1）求直线AB的倾斜角；（2）求线段AB的长．

19．已知椭圆的焦点为和，长轴长为，设直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；（2）求弦的中点坐标及．

20．已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程及其准线方程;

（2）过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点.是否存在这样的直线,使得?若不存在,请说明理由;若存在,求出直线的方程.

21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.

(1)求证:;

(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.

22．已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．

福清西山学校中学部2024-2025学年第一学期12月份月考

高二数学试卷答案

一、单选题（每题只有一个答案，每题5分，一共8题，共40分）

ADCBDDAA

二、多选题（每题5分，一共4题，共20分。每题有多个选项符合要求，全对5分，部分选对得3分，有选错的0分。）

9.ABD10.BC11.ABD12.AC

三、填空题（每题5分，一共4题，共20分。）

13.14.15.616.94

四、解答题（17题10分，其他每题12分，一共6题，共70分。解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17解：双曲线的标准方程6分

，则8分

10分

18.解：（1）由题可知，准线l的方程为，1分

设A，B在准线上的投影分别为，准线与轴交于点，则，

因为F是AC的中点