4.3.2 对数的运算法则课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

第4章;1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.

2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.

3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明.;?;知识点二常用对数与自然对数

(1)常用对数：以10为底的对数，叫作常用对数，并且把log10N记为lgN.

(2)自然对数：以e(e＝2.71828…)为底的对数，叫作自然对数，并且把logeN记为lnN.;?;?;?;方法归纳

运用对数运算法则进行对数式的化简，要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．;?;方法归纳

选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a0且a≠1，N0)．;?;?;方法归纳

1．对于同底的对数的化简，常用方法是：

(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；

(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2．对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．;?;;?;?;方法归纳

与对数有关的条件求值，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化．;题型5对数运算在实际问题中的应用

例6一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价值降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602)?

;方法归纳

关于对数运算在实际问题中的应用

(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．

(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．;?;?;?;4．log35log46log57log68log79＝________．;5．计算：(lg5)2＋lg2×lg50.