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因式分解知识点总结及典型试题

知识点一：因式分解的总体思路

第一步：定项（以加减号为准，区分三项以下的和三项以上的两种因式分解）

第二步：三项以下的要观察是否有公因式，有公因式先公因式提再分解。

第三步：三项以上的要分组，分组后再用公式法分解。

第四步：用公式法分解（如果是两项用平方差；三项用完全平方或十字相乘法）

1．（2014春?玉环县期中）分解因式：x3﹣2x2﹣8x=．

2．（2014春?诸城市校级月考）分解因式：x3﹣4x2﹣21x=．

3．（2013秋?瑞安市校级期末）分解因式a3﹣a2﹣2a=．

4．（2013?南充模拟）分解因式：2x2﹣2x﹣12=．

5．（2015春?文昌校级期中）分解因式：x4﹣3x3﹣28x2=

6．分解因式：a2-1+b2-2ab=．

7．因式分解：a2-b2+4b-4=．

8．分解因式：x2-4+y2+2xy=．

9．分解因式：x2-xy+xz-yz=.

知识点二：公因式确定方法：各项中系数取最大公因数，相同字母取最低次幂，乘起来作为公因式

1．（2016?平南县二模）分解因式m﹣ma2的结果是（）

A．m（1+a）（1﹣a） B．m（1+a）2 C．m（1﹣a）2 D．（1﹣a）（1+a）

2．（2016春?东湖区校级月考）计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）

A．22015 B．22014 C．﹣22014 D．3×22014

3．（2015?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

4．（2015?宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）

A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2

5．（2015?长沙校级自主招生）多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（）

A．an（1﹣a3+a2） B．an（﹣a2n+a2） C．an（1﹣a2n+a2） D．an（﹣a3+an）

6．（2015?杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）

A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3） B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]

C．3（x+y）（x+y+3）2 D．3（x+y）（x+y﹣3）2

7．（2016?温州校级一模）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

8．（2016?赵县模拟）若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）

A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8

9．-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是（）A．-3xB．3xzC．3yzD．-3xy

10.（1）m（a-2）+n（2-a）（2）（y-x）2+2x-2y．

知识点三：平方差公式使用的条件：前提是两项；必须是平方的形式；平方的两项符号必须相反；只有具备上述三个条件才能平方差公式。

1．（2016?富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）

①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2016春?梅州校级月考）下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（）

A．（3﹣x）（3+x） B．（x﹣3）（x+3） C．（3﹣x）2 D．（3+x）2

3．（2016?天门模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）

A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）

4.把x3-xy2分解因式的结果是（）

A．x（x2-y2）B．x（x-y）2C．x（x-y）（x+y）D．x（x+y）2

5．因式分解：

（1）x2-xy（3）3y2-27（1）a2-4b2．

6．把下列各式在实数范围内分解因式：

（1）a2-7；（2）x3-2x；（3）x4-25．（4）x4-9；（5）3x2-5．

7、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（）

A.2B.8C.15D.无法确定

知识点四：完全平方式的使用条件：前提三项