安徽三联学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷.docx

安徽三联学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．曲线y=sinx在点（π，0）处的法线斜率为（）

A．－1 B．1

C．0 D．2

2．曲线y=的水平渐近线方程是（）

A．x=0 B．y=0

C．y=1 D．x=1

3．实二次型f(x1，…，xn)=xTAx为正定的充要条件是（）

A.f的秩为n B.f的正惯性指数为n

C.f的正惯性指数等于f的秩 D.f的负惯性指数为n

4．函数ex展开为x的幂级数是（）

A.在（-1，1）成立 B.在（-，）成立

C.在（-，）成立 D.在（-，）成立

5．设f(x)=则=（）

A．1 B．0

C．-1 D．不存在

6．设随机变量的密度函数分别为=，若相互独立，则E(）=（）

A.1 B.

C. D.

7．设ξ的分布为

ξ

-101

P

0.3α0.6

则常数α=（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

8．无穷级数()

A.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 D.敛散性不确定

9．设函数y=f(x)在点x0可导，且

则（）

A.a B.2a

C.-2a D.-

10．设函数y=f()，其中f(u)为可导函数，则（）

A. B.

C.x D.

11．设，则（）

A． B．－

C． D．－

12．级数（）

A．收敛 B．绝对收敛

C．发散 D．的敛散性无法判断

13．则（）

A. B.1

C.－1 D.0

14．函数z=f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在，则该函数在点（x0,y0）处必

A.有定义 B.极限存在

C.连续 D.可微

15．定积分（）

A. B.

C.2 D.

16．二元函数z=+的定义域为（）

A.{(x,y)|3x2+y25} B.{(x,y)|3≤x2+y25}

C.{(x,y)|3≤x2+y2≤5} D.{(x,y)|3x2+y2≤5}

17．函数的间断点是（）

A.x=1,x=2 B.x=3

C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点

18．若

A． B．

C． D.

19．微分方程y″-6y′+9y=(x+1)e3x的特解形式是（）

A.y*=(ax+b)e3x B.y*=x(ax+b)e3x

C.y*=x2(ax+b)e3x D.y*=ae3x

20．设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（）

A. B.

C. D.

二、填空题

21．设z=arctan,则x=______.

22．微分方程的通解_______。

23．设函数z=，则=_____________.

24．设二元函数z=cos(2y-x),则=_________.

25．极限___________.

26．曲线y=x3-5x2+3x+5的拐点是__________.

27．曲线y=-1000的铅直渐近线是________.

28．若，则x=____________.

29．设G是由曲面z=和z=0所围成的空间区域，则.

30．()

A.f(b) B.-f(x)

C.f(b)-f(x) D.0

三、计算题

31．求不定积分

32．求.

33．求.

34．求极限

35．求极限.

四、综合题

36．设总体X~N（，未知，测得样本值x1,x2,…，x10,计算得设置信度为0.95,求的置信区间（已知：t0.975(9)=2.262,,）

37．求由曲线y=x3与直线x=2，y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.

五、证明题

38．若，则k=（）

A.0 B.-1

C.1 D.0