安徽师范大学皖江学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷.docx

安徽师范大学皖江学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．函数f(x)=的定义域是（）

A.–1x1 B.0x1

C.–1x0 D.0|x|1

2．函数y=ln(1+x2)单调增加区间为()

A.(-5,5) B.(0,+∞)

C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)

3．若A、B为两事件，则（）

A． B．

C． D．

4．设随机变量的分布列为（）

1

2

4

概率

则常数=

A． B．

C． D．

5．下列各组函数中，哪组是线性相关的（）

A.ex,sinx B.x,x–3

C.e3xcos4x,e3xsin4x D.

6．微分方程()

A. B.

C. D.

7．设β=（1，0，1），γ=（1，1，-1），则满足条件3x+β=γ的x∈R3为（）

A． B．

C．（0，1，-2） D．（0，-1，-2）

8．设且，则H=()

A.1B.C.2D.

9．函数z=f(x,y)在点P0处两个偏导数存在与可微的关系是()

A.可微不一定两个偏导数存在B.两个偏导数存在一定可微

C.可微两个偏导数一定存在D.两个偏导数存在一定不可微

10．设某商品的需求量Q是价格P的函数，Q=Q(P)=3e-0.005P(P0)则价格P为100单位时，需求对价格的弹性为()。

A.0.5B.0.005PC.0.5%D.100

11．若X1，X2，…，Xn来自正态总体N()，其中未知，且=，则统计量服从t分布，且自由度为（）

A.n B.n-1

C.n-2 D.n-3

12．下列函数中为偶函数的是（）

A.x+sinx B.x3cosx

C.2x+2-x D.2x-2-x

13．幂级数(-1)n的和函数是()。

A.e-xB.ln(1+x)C.sinxD.cosx

14．函数y=ex-x-1单调增加的区间是（）

A. B.

C. D.

15．=（）

A．3xex B．3xex+C

C． D．

16．设常数，则（）

A．B．C．D．

17．（）

A.1 B.2 C.0 D.∞

18．下列各对函数中，互为反函数的是（）

A．y=sinx,y=cosx B．y=ex,y=e-x

C．y=tanx,y=cotx D．y=2x,y=

19．已知微分方程的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=()

A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx

C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx)

20．正弦曲线的一段y=sinxπ)与x轴所围平面图形的面积为（）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题

21．曲线的水平渐近线为_______________.

22．微分方程y″-2y′+10y=0的通解是______.

23．设则_______________.

24．设函数f(x)=，由于x=2时，f(x)没有定义，所以f(x)在x=2处不连续，要使f(x)在x=2处连续，应补充定义f(2)=_________.

25．极限=_________.

26．______。

27．函数y=lnx在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的___________.

28．___________.

29．设y=te-tdt，则=___________.

30．无穷级数1+1+的和为_________.

三、计算题

31．求微分方程的通解.

32．求由方程x-y+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.

33．求

34．设线性方程组(k≠0)中，已知β1,β2是该方程组的两个解,

β1=(-1,1,1)′，β2=(1,1,-1)′求该方程组的通解。

35．判断无穷级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？

四、综合题

36．要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？

37．求函数f(x,y)=2xy-x2