备战高考2025高考数学一轮复习 函数 第一讲 函数的概念及其性质（含答案）.docxVIP

2024年

备战高考2025高考数学一轮复习函数

第一讲函数的概念及其性质

高中数学函数的概念及其性质知识点摘要

一、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

二、函数的性质

1.?单调性

-?增函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x?、x?，当x?x?时，都有f(x?)f(x?)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

-?减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x?、x?，当x?x?时，都有f(x?)f(x?)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

2.?奇偶性

-?奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

-?偶函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

3.?周期性

-?对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，周期为T。

4.?对称性

-?函数图像关于直线x=a对称，则f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)。

三、函数的表示方法

1.?解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

2.?图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

3.?列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

四、函数的定义域和值域

1.?定义域：使函数有意义的自变量的取值范围。

2.?值域：函数值的集合。

求定义域时需要考虑：-分式的分母不为零。-偶次根式的被开方数非负。-对数中的真数大于零。

求值域的方法有：-观察法。-配方法。-换元法。-判别式法等。

一、单选题

1．函数y=ln

A．[?12,2] B．(?12,2]

2．设A={1,2,3,4,5}，B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中，满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有（）

A．27个 B．9个 C．21个 D．12个

3．若函数f(x)=ax?2x?1的图像关于点(1，

A．5 B．3 C．6 D．2

4．若函数f(x)=?x2+3ax+a在[1,2]

A．[34,+∞) B．(?∞,32]

5．已知函数f(x)的定义域为(?∞，0)∪(0，

A．f(x)≥0 B．f(1)=1

C．f(x)是偶函数 D．f(x)没有极值点

6．若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0对于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[0，+∞） B．[0，1] C．[0，e] D．[﹣1，0]

7．已知a1，若存在x∈[1,+∞)，使不等式3xlna(x+1)ln

A．(1,+∞) B．(54,+∞) C．(

二、多选题

8．已知函数f(x)=lg(x2+100

A．f(x)的图象关于(0，

B．g(x)的图象没有对称中心

C．对任意的x∈[?a，a](a0)，F(x)

D．若F(x?3)+x?3x?11，则实数x

9．已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1,x2∈(1

A．f(x)是奇函数 B．f(2023)=0

C．f(x)的图象关于(1,0)对称

三、填空题

10．已知函数f(x)=ax3?2bx2+x

11．已知函数f(x+1)=x2+2x+a，若f(1)=1，则

12．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．

13．已知f（x）=25﹣x，g（x）=x+t，设h（x）=max{f（x），g（x）}．若当x∈N+时，恒有h（5）≤h（x），则实数t的取值范围是．

14．记maxx∈[a,b]{f

15．如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上