《应用高等数学》（第2章）极限与连续.pptx

;;;;;;;2.1极限的概念;2.1极限的概念;2.1极限的概念;2.1.1数列的极限;2.1.1数列的极限;引例;引例;引例;引例;2.1.1数列的极限;2.1.1数列的极限;【说明】;解可通过观察列出的有限项，来判断当时，各数列的变化趋势。

（1）列出数列中的部分项，如表所示。

从表中可看出，当时，数列无限接近于0，所以。;解（2）列出数列中的部分项，如表所示。

从表中可看出，当时，数列无限接近于1，所以。;解（3）列出数列中的部分项，如表所示。

从表中可看出，当时，数列无限接近于1，所以。;解（4）列出数列中的部分项，如表所示。

从表中可看出，当时，数列不接近于一个确定的数值，所以不存在。;例1;【思想火炬】;;1．当x→∞时，函数的极限;1．当x→∞时，函数的极限;1．当x→∞时，函数的极限;1．当x→∞时，函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;例2;2.1.2函数的极限;2．当x→x0时，函数的极限;2．当x→x0时，函数的极限;2．当x→x0时，函数的极限;2.1.2函数的极限;2.1.2函数的极限;3．单侧极限;3．单侧极限;3．单侧极限;3．单侧极限;由上述极限定义，不难得到函数极限与其单侧极限之间有如下重要关系。;例3;例4;例5;【说明】;同步训练2.1;课堂小结;;2.2无穷大量与无穷小量;2.2.1无穷大量;下面给出无穷大量的定义。;【说明】;2.2.2无穷小量;在对许多事物进行研究时，常遇到事物数量的变化接近于零的情形。为此，给出如下定义。;2.2.2无穷小量;;2.2.2无穷小量;2.2.2无穷小量;在自变量的同一变化过程中，无穷小量具有以下性质。;例1;2.2.4无穷小量与无穷大量的关系;例2;例2;例2;同步训练2.2;同步训练2.2;课堂小结;;极限的运算是本课程的基本运算之一，利用极限定义只能计算一些很简单的函数极限，而实际问题中的函数却复杂很多。

本节主要介绍极限运算的相关内容。;2.3.1极限的四则运算法则;例1;例1;例1;???2;求有些函数的极限时，函数中可能存在某些部分都以零为极限，从而导致函数不满足四则运算法则的条件，此时便不能直接用四则运算法则求解，但可以采用一些方法消除这些以零为极限的部分再进行求解，这种方法称为消除零因子法。;1．因式分解后消除零因子;2．分子或分母有理化后消除零因子;;3．通分化简、根式有理化后消除零因子;3．通分化简、根式有理化后消除零因子;;例6;例6;例6;;2.3.4两个重要极限法;2.3.4两个重要极限法;;;;;;;;2.3.4两个重要极限法;2.3.4两个重要极限法;;;;;;;;;2.3.6等价无穷小量替换法;下面介绍无穷小量的阶的概念。;;因此，当x→0时，

x2是2x的高阶无穷小量；

2x是x2的低阶无穷小量；

2x与sinx是同阶无穷小量；

x与sinx是等价无穷小量。;等价无穷小量在求两个无穷小量之比的极限时，具有重要的作用，对此有如下定理。;;;;同步训练2.3;同步训练2.3;课堂小结;;2.4函数的连续性与间断点;2.4函数的连续性与间断点;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;;2.4.1函数的连续性;根据函数连续的定义和函数极限的四则运算法则，可得到以下定理。;根据函数连续的定义和函数极限的四则运算法则，可得到以下定理。;;;;;;2.4.2函数的间断点;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;2.4.1函数的连续性;;;;定理5（最值定理）闭区间内的连续函数一定有最大值和最小值。;*2.4.3闭区间内连续函数的性质;;*2.4.3闭区间内连续函数的性质;*2.