湘教版七年级数学上册知识点.docx

七级上册第一章有理数

具有相反意义的量：零上及零下；存入及支出；运进及运出。〔用正负号表示〕

有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；

两个负数，一定值大的反而小〔负得越多，反而越小〕。数轴上的点，右边的总比左边的大。

零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。

正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。

任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。

数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。

相反数的表示方法：在一个数前加“－〞号，表示这个数的相反数。

一定值：数轴上表示一个数的点及原点的间隔。叫做这个数的一定值。

一个正数的一定值等于它的本身；一个负数的一定值等于它的相反数；

0的一定值等于0；互为相数的两个数的一定值相等。

有理数的加法：同号两数相加，取一样的符号，并把一定值相加；异号两数相加，一定值不相等时，取一定值较大的加数的符号，并用较大的一定值减去较小的一定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数及0相加，仍得这个数。

假如两个数的和等于0，则这两个数互为相反数。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)安排律：a(b+c)=ab+ac

有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

代数和书写要留意：式子的第一个数前的“+〞号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号；连续两个符号中有“+〞号，可省略一个“+〞；代数和中任何一个数前可添括号和“+〞号。

有理数的乘法：eq\o\ac(○,1)同号两数相乘得正，并把一定值相乘；异号两数相乘得负，并把一定值相乘；eq\o\ac(○,2)任何数及0相乘都得0；eq\o\ac(○,3)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；eq\o\ac(○,4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。

有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把一定值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。

乘除运算要留意：eq\o\ac(○,1)先定符号，再把一定值乘除〔奇负得负，偶负得正〕。eq\o\ac(○,2)把小数化分数，带分数化假分数；eq\o\ac(○,3)同级运算，从左到右〔可用运算律〕；eq\o\ac(○,4)除法化乘法，然后才约分。

nn有理数的乘方：eq\o\ac(○,1)幂an中，n叫指数，a叫底数。eq\o\ac(○,2)负数、分数的乘方要留意是否管得住负号。

n

n

eq\o\ac(○,3)积的乘方公式〔a·b〕n=an·bneq\o\ac(○,4)分数的乘方公式()n=eq\o\ac(○,5)0的正整数次幂是0

科学记数法：eq\o\ac(○,1)把一个一定值大的数记作±a×10n的形式。eq\o\ac(○,2)1≤a＜10；eq\o\ac(○,3)n是用原整数位减1的数。

有理数混合运算方法：eq\o\ac(○,1)先乘方再乘除，最终算加减；假如有括号，就先求括号里面的。eq\o\ac(○,2)简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加〔或相乘〕；适当用安排律。

第二章代数式

1、代数式：eq\o\ac(○,1)用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；eq\o\ac(○,2)单独的一个数或字母也是代数式；eq\o\ac(○,3)含有等号或不等号的式子，不是代数式。

2、代数式书写：eq\o\ac(○,1)有字母相乘时常省略乘号；eq\o\ac(○,2)数字相乘时仍用乘号；eq\o\ac(○,3)数及字母相乘时，数字写左边；eq\o\ac(○,4)字母及字母相乘时，按26个英文字母的依次写；eq\o\ac(○,5)字母前的分数要化为假分数；eq\o\ac(○,6)后面接单位的式子，要用括号；eq\o\ac(○,7)除法要写成分数形式。

3、单项式：数及字母的积叫单项式；〔单项式中全部字母的指数的和,叫单项式的次数〕

注:eq\o\ac(○,1)单独的一个数或字母也是单项式；eq\o\ac(○,2)单项式不含加减运算；eq\o\ac(○,3)不含等号或不等号。eq\o\ac(○,4)分母不含字母。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。〔每个单项式叫多项式的项，不含字母的