福建省福州市2024届高三毕业班总复习概率与统计平行性测试数学试题.doc

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福建省福州市2023届高三毕业班总复习概率与统计平行性测试数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()

A.2 B. C. D.

2.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()

A.2 B.4 C.5 D.6

3.《九章算术》中记载,堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵中,,,当阳马体积的最大值为时,堑堵的外接球的体积为()

A. B. C. D.

4.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

5.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()

A. B.3 C. D.

6.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()

A. B. C.1 D.

7.集合,,则()

A. B. C. D.

8.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()

A.6 B.8 C.10 D.12

9.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()

A. B. C. D.

10.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()

A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里

11.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷,四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个,每个景点去一人.已知:①甲不在远古村寨,也不在百里绝壁;②乙不在原始森林,也不在远古村寨;③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件;④丁不在百里绝壁,也不在远古村寨.若以上语句都正确,则游玩千丈瀑布景点的同学是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

12.已知函数(),若函数在上有唯一零点,则的值为()

A.1 B.或0 C.1或0 D.2或0

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______.(用数字作答)

14.四边形中,,,,,则的最小值是______.

15.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.

16.过动点作圆:的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.

(1)证明:平面平面;

(2)求点到平面的距离.

18.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线和直线的极坐标方程;

(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.

19.(12分)已知的内角,,的对边分别为,,,.

(1)若,证明:.

(2)若,,求的面积.

20.(12分)已知,函数,(是自然对数的底数).

(Ⅰ)讨论函数极值点的个数;

(Ⅱ)若,且命题“,”是假命题,求实数的取值范围.

21.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通

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