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2019年人教版高中《数学必修2》试题（题后含

答案）

单选题（共5道）

1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为（）

A

B

C

D

2、已知直线l1：2x-my+1=0与l2：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l1⊥l2”

的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分且必要条件

D既不充分又不必要条件

3、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β

分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝

9，PD＝8，则BD的长为()

A16

B24或

C14

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D20

4、如果两个球的表面积之比为4：9，那么两个球的体积之比为（）

A8：27

B2：3

C16：27

D2：9

5、已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，

给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

③若m∥α，n∥β，m∥n则α∥β

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β

其中真命题是（）

A①和②

B①和③

C③和④

D①和④

简答题（共5道）

6、(本小题满分12分)

如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的

长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，

已知四边形的周长为.

（Ⅰ）设，求⊙的半径（用表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.

（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四

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边形的面积）

7、平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把

折起，使平面，连AC。

（1）求异面直线AD与BC所成角大小；

（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；

（3）求四面体ABCD外接球的体积。

8、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，

PD⊥底面ABCD