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高一数学三角函数试题--第1页

高一数学三角函数试题

1.已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图

象，只要将y＝f(x)的图象()

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)

＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，

故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度

2.欲得到函数y＝cosx的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍

B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的

D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍

【答案】C

【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的

2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C

3.方程sin2x＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【答案】C

【解析】函数y＝sin2x与y＝sinx的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个

函数y＝sin2x，y＝sinx在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以

方程sin2x＝sinx在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.

4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在

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区间上是单调函数，求ω和φ的值．

【答案】ω＝或ω＝2.φ＝，

【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，

∴φ＝＋kπ，k∈Z.

又∵0≤φ≤π，∴φ＝，

∴f(x)＝sin＝cosωx.

∵图象关于点对称，∴cosω＝0.

∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.

又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，

即×≥，∴ω≤2.

又∵ω0，∴ω＝或ω＝2.

5.函数f(x)＝的定义域为()

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由(k∈Z)得，

∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.

6.ω是正实数，如果函数f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是________．

【答案】0ω≤

【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，

≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.