第二十二章 二次函数单元复习专题割补法求面积探究-2024-2025学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

割补法求面积探究

（1）探索与二次函数有关的几何面积问题，梳理面积问题的做题方法；（2）通过已知条件学会剖析各类面积问题，掌握做题的着眼点；（3）通过此形式的总结，获得思路完整性的体验，增强学习的兴趣.学习目标

（1）AB边所在的直线平行于x轴（或重合）合作探究ABCDOxy（2）AB边所在的直线平行于y轴（或重合），探究一在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算D

DxOyBCAEF合作探究探究二在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算

问题提出：如图,在△AOB中,A、B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),则△AOB的面积为.?分析：割补法适用于三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴)的三角形的面积计算.?ECD10

小试牛刀：如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)△ABC的面积为;?(2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,则点P的坐标为____.4(10,0)(-6,0)?ED补形

计算下列各三角形的面积引题（-1,0）（1,0）（0,3）（0,3）（2,1）CD∟??（1,3）（4,1）

?探究一1.以A、B、C、D四点中任意三点，可以构成哪些三角形；△ABC、△ABD、△ACD、△BCD

变式迁移1：如图,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P的坐标为多少时,△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.割补法:直角坐标系下的“斜”三角形的面积求法均可以切割形式转化为直角三角形来解决,常用竖切法.?ED

变式迁移1：如图W2-6,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P的坐标为多少时,△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.割补法:直角坐标系下的“斜”三角形的面积求法均可以切割形式转化为直角三角形来解决,常用竖切法.?ED

变式迁移1：如图W2-6,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P的坐标为多少时,△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.等积法MN?

变式迁移1：如图W2-6,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P的坐标为多少时,△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.等积转化法C分析:当点P到AB的距离最大时,△PAB的面积最大.根据“平行线间的距离处处相等”可知,平移直线AB,当直线AB与抛物线只有一个公共点时,面积达到最大值,此时的公共点即为点P.由抛物线的解析式y=-x2+2x+3可知点A,B的坐标分别为A(3,0),B(0,3),得：直线AB的解析式为y=-x+3.如图,设过点P且平行于直线AB的直线PC的解析式为y=-x+b,?

变式迁移1：如图W2-6,已知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,与坐标轴分别交于A,B两点,点P为直线AB上方的抛物线上一动点,则当点P的坐标为多少时,△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.等积转化法C?

课后作业：如图，在平面直角坐标系中，点A(1，3)，B(-2，-1)，C(0，-3)，请用本节课所学的知识求△ABC的面积.

割补法求面积探究小结：不规则图形或不好直接计算面积的图形,一般可采取“割补法”,转化为规则图形或可直接计算图形面积的“加加减减”.(1)分割法S△ABC=S△ABD+S△BCDS△ABC=S△ABD+S△ACDS△ABC=S矩形CFEG-S△ABE-S△BCF-S△ACG(2)补形法