因式分解ppt课件.pptx

第四章因式分解;知识回顾;993-99能被100整除吗？你是怎样想的？

993-99=99×992-99×1

=99×(992-1)

=99×(99+1)(99-1)

=99×100×98，

所以，993-99能被100整除.

你知道每一步的根据吗？

想一想：993-99还能被哪些整数整除？;定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

想一想：分解因式与整式乘法有何关系？

分解因式与整式乘法是互逆过程.;下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？

(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2；

(2)6x2y3=3xy·2xy2；

(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2；

(4)4ab+2ac=2a(2b+c).

解：(4)是分解因式，(1)(2)(3)不是.;计算下列式子：

(1)3x(x-1)=_______________；

(2)m(a+b+c)=_______________；

(3)(m+4)(m-4)=_______________；

(4)(y-3)2=_______________；

(5)a(a+1)(a-1)=_______________．;m(a+b+c);以下两种运算有什么联系与区别?

(1)a(a+1)(a-1)=a3-a；

(2)a3-a=a(a+1)(a-1).

解：联系：第(2)式与第(1)式是互逆运算；

区别：第(1)式是将乘积化为多项式，而第(2)式是将多项式化为乘积形式.

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做

把这个多项式因式分解．;下列变形是因式分解吗？为什么？

(1)a+b=b+a；

(2)4x2y-8xy+1=4xy(x-y)+1；

(3)a(a-b)=a2-ab；

(4)a2-2ab+b=(a-b)2.

解：第(4)式是因式分解，其余都不是.;注意：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

(2)分解因式的结果要以积的形式表示；

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止．;1.看谁连得准.

x2-y2 (x+1)2

9-25x2 y(x-y)

x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)

xy-y2 (x+y)(x-y);2.下列哪些变形是因式分解？

(1)(a+3)(a-3)=a2-9；

(2)a2-4=(a+2)(a-2)；

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；

(4)2mR+2mr=2m(R+r).

解：(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)是.;从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？

明白了哪些道理？

1.因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，

分解因式的结果要以积的形式表示.

2.分解因式与整式的乘法是互逆关系.

3.由因数分解可类比得到因式分解.;谢谢观看